Oblicz prawdopodobieństwo aa13: Każda z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 namalowana jest na innym z pięciu klocków. Dziecko bawiąc się tymi klockami ustawiło je obok siebie, tworząc liczbę pięciocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dziecko utworzyło liczbę podzielną przez: a) 2 b) 3 c) 5 d) 9

irena_1: Wszystkich ustawień jest tutaj 5! a) Ostatnią cyfrą musi być 2 lub 4. Takich liczb jest 2*4!

	2*4!		2
P(A)=		=
	5!		5

b) 1+2+3+4+5=15. Suma cyfr każdej takiej liczby jest równa 15, więc każda z liczb dzieli się przez 3. Jest to zdarzenie pewne P(B)=1 c) Ostatnią cyfrą musi być 5. Takich liczb jest 4!

	4!		1
P(C)=		=
	5!		5

d) Suma cyfr każdej takiej liczby jest równa 15. Żadna z tych liczb nie dzieli się więc przez 9. Jest to zdarzenie niemożliwe P(D)=0

aa13: Dzięki za odpowiedź. Wytłumaczyłabyś mi skąd biorą się te silnie?

irena_1: To ilość przestawień (permutacji). Ilość przestawień (ustawień w szereg) pięciu klocków jest 5! (na pierwszym miejscu masz 5 klocków do wyboru, na drugim− 4 pozostałe, na trzecim− 3, na drugim− 2 i na końcu zostanie jeden). Takich ustawień jest więc 5*4*3*2*1=5! W a) − jeśli na końcu weźmiesz 2, to pozostałe 4 klocki ustawiasz dowolnie na 4! sposobów − jeśli na końcu weźmiesz 4, to podobnie. Masz więc 4!+4!=2*4!

aa13: Dzieki!