Proste prostopadłe Makaron: Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej l: A = (2,−5,3)

	x+5		y		z−1
l:		=		=
	3		−2		1

pigor: .... , np. tak : masz wektory : u= [3,−2,1] i v= [3−2,−2+5, 1−3]= [1,3,−2] , więc policz sobie ich iloczyn wektorowy : [A,B,C]= ... = [1,7,11] (jak się nie walnąłem)

	x−2		y+5		z−3
a wtedy k ⊥ l :		=		=		− szukana postać kanoniczna,
	1		7		11

lub którą bardzo lubię (x,y,z)= (t+2,7t−5, 11t+3) − parametryczna . ...

Makaron: skąd wektor v?

Makaron: od współrzędnych wektora odejmujesz współrzędne punktu?

pigor: ..., no jasne .

Makaron: nie rozumiem tego

Makaron: jak coś to chyba chodziło Ci o wektor [−5−2,0−5,1−3] = [−7, −5, −2]

pigor: ...przepraszam, no jasne o to mi chodziło ; znikam

Makaron: no ale właśnie o to chodzi, ze nie jest napisane czy te proste mają punkt wspólny, ja myślę, że nie, dlatego sprawa się komplikuje Proszę inne osoby o pomoc.

pigor: ... masz rację nie sprawdziłem tego , no to inaczej np. tak : 1) π: 3(x−2)−2(y+5)+1(z−3)= 0 ⇔ 3x−2y+z−19= 0 − równanie płaszczyzny π ⊥ l przez punkt A ; 2) teraz prosta l : (*)(x,y,z)= (3t−5,−2t,t+1) w postaci parametrycznej przebija te płaszczyznę w (x,y,z) takim, że 3(3t−5)−2(−2t)+(t+1)−19= 0 ⇔ 9t+4t+t= 19+15−1 ⇔ 14t= 34 ⇔ ⇔ t= ¹⁷₇ , oj brzydkie t , to podstaw je do (*) i masz drugi punkt szukanej prostej, a więc i wektor kierunkowy tej prostej a więc i jej równanie , co . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− miało już mnie nie być , ale teraz to naprawdę znikam i ... przepraszam

Makaron: kolega pigor znowu niestety mi nie pomógł... punkt przebicia płaszczyzny π i prostej l to punkt należący nadal do prostej l, a więc jest to niepotrzebna robota. chodzi o to, że szukana prosta ma być prostopadła do prostej l ale nie mająca z nią punktu wspólnego. Proszę o pomoc po raz kolejny inne osoby lub wytknięcie mi błędu jeżeli moje rozumowanie jest złe.

Makaron: podbijam

Makaron: nikt

Makaron: ehhh...

pigor: ..., Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt

	x+5		y		z−1
A=(2,−5,3) i prostopadłej do prostej l :		=		=		.
	3		−2		1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..., no to jeszcze raz ja, poprawiając tylko mój pierwszy post z godziny 14;30, otóż, u=[3,−2,1] − wektor kierunkowy prostej l, a punkt P=(−5,0,1)∊l, to wektor PA= [2+7,−5−0,3−1]= [7,−5,2] , a wtedy wektor normalny płaszczyzny rozpiętej na nich n= u x PA= [3,−2,1] x [7,−5,2] = [1,1,−1] = v] − zarazem wektor kierunkowy szukanej prostej przez punkt A=(2,−5,3), a więc

	x−2		y+5		z−3
p :		=		=		⇔ x−2= y+5= 3−z ⇔(x,y,z)= (t+2, t−5, 3−t)−
	1		1		−1

− szukane równanie prostej p ⊥ l skośnych (nie leżących w jednej płaszczyźnie)

pigor: ... , skośność możesz potwierdzić licząc sobie wyznacznik wektorów | 1 1 −1 | | 3 −2 1 | = 11≠ 0 (jego zerowanie oznaczałoby, że proste k i l przecinają się, | 7 −5 2 | czyli leżą w jednej płaszczyźnie) .

AS: Punkt A(2,−5,3) Równanie prostej: x = −5 + 3*t , y = −2*t , z = 1 + t Na prostej danej obieram dowolny punkt B(x,y,z) i badam kiedy odległość AB = d będzie najmniejsza. d² = (7 − 3*t)² + (−5 + 2*t)² + (2 − t)² Pochodną obliczam ekstremum (d²)' = −6*(7 − 3*t) + 4*(−5 + 2*t) − 2*(2 − t) = 0

	33
Po wyliczeniu t =
	14

Punkt B ma współrzędne x = −5 + 3*33/14 , y = −2*33/14 , z = 1 + 33/14 Teraz wystarczy napisać równanie prostej przez punkty A i B.