wykaż że bob: log₄5+log₅4>log₅6+log₆5

pigor: ... , spróbuję może tak : z własności funkcji logarytmicznej wszystkie logarytmy w danej nierówności mają wartości dodatnie, z równoważności przekształceń mam kolejno : log₄5+log₅4 > log₅6+log₆5 ⇔

	1		1
⇔		+log54 > log56+		/* log54log56 >0 ⇔
	log54		log56

⇔ log₅6+log²₅4log₅6 > log²₅6log₅4+log₅4 ⇔ ⇔ log₅6−log₅4 + log₅4log₅6 (log₅4−log₅6) > 0 ⇔ ⇔ (log₅6−log₅4) (1−log₅4log₅6) ⇔ log₅⁶₄ (1− log₅4log₅6) > 0 ⇔ ⇔ log₅1,5 (1− log₅4log₅6) > 0 /:log₅1,5 >0 ⇔ 1− log₅4log₅6) > 0 ⇔ ⇔ log₅4log₅6) <1 c.n.w. , −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− choć te ostatnią nierówność trzeba jeszcze jakoś zgrabnie uzasadnić, a tak w ogóle wydaje mi się to wszystko za . ... długie

pigor: ... , przepraszam tam powyżej pisałem online i nie mam zwyczaju sprawdzać − oj ten edytor , a teraz dopiero widzę, ze "zjadłem" np. >0 w trzeciej linijce od końca i dalej nie będę szukał. −−−−−−−−−−−−−−−−− a co do uzasadnienia ostatniej nierówności log₅4log5₆ <1 już wpadłem na pomysł, ale poczekam . ... na innych,

pigor: ..., kurcze, oczywiście miało być log₅4 log₅6 <1 ; cóż , czas zniknąć z forum . ...

pigor: ..., no to dowód np. taki : z nierówności g ≤ a √log₅4 log5₆ < ¹₂ (log₅4+log₅) /² ⇒ log₅4 log5₆ < ¹₄ log²₅24 < < ¹₄ log²₅25 = ¹₄ log²₅5² = ¹₄*4log²₅5 = 1*1² = 1 c.n.w. . ...