trygonometria - arc mutarexi: Wykaż, że :

	4		5		16		π
arc sin(		) + arc sin(		) + arc sin(		) =
	5		13		65		2

mutarexi: ?

Rafał28: Jest taki wzór. Pozwoliłem sobie zrobić zdjęcie. http://img577.imageshack.us/img577/5505/t9fe.jpg

Mila:

	4		5		16		π
(1) arcsin		+arcsin		+arcsin(		)=
	5		13		65		2

	4		π		π
arcsin		=α i α∊<−		,		>
	5		2		2

	5		π		π
arcsin		=β i β∊<−		,		>
	13		2		2

	16		π		π
arcsin(		)=γ i γ∊<−		,		>
	65		2		2

Mamy równość:

	π
(2) α+β+γ=
	2

Może na raty:

	4		5
arcsin		+arcsin		=δ /sin
	5		13

sin(α+β)=sinδ (3) sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ

	4		π		π		4		3
arcsin		=α i α∊<−		,		>⇔sinα=		icosα>0⇔cosα=p{1−(4/5)2]=
	5		2		2		5		5

	5		π		π		5
arcsin		=β i β∊<−		,		>⇔sinβ=		i cosβ>0⇔
	13		2		2		13

	12
cosβ=√1−(5/13)2=
	13

podstawiamy do (3)

	4		12		3		5		63
sin(α+β)=		*		+		*		=		⇔
	5		13		5		13		65

	63
α+β=arcsin
	65

Podstawiamy do (1) i mamy:

	63		16		π
arcsin		+arcsin		=		?
	65		65		2

	63
arcsin		=δ dopisz założenia jak wyżej
	65

	63		16
sinδ=		i cosδ=√1−(63/65)2=√1−3969/4225=
	65		65

	16		π		π		16		63
arcsin(		)=γ i γ∊<−		,		>⇔sinγ=		i cosγ=
	65		2		2		65		65

sin(δ+γ)=sinδ*cosγ+cosδ*sinγ

	63		63		16		16		3969+256
sin(δ+γ)=		*		+		*		=		=1⇔
	65		65		65		65		4225

	π		4		5		16		π
δ+γ=		⇔ arcsin		+arcsin		+arcsin(		)=
	2		5		13		65		2

=============================================================== Mam nadzieję, że nie ma literówek.

mutarexi: thx