Wyprowadz wzór symetri wzgledem dowolnej prostej y=ax+b Sy=ax+b (x,y) M: Wyprowadz wzór symetri wzgledem dowolnej prostej y=ax+b Sy=ax+b (x,y)

M:

M:

Podstawy Geometrii: Co dla Ciebie oznacza wzór symetrii?

Borys: Zadanie zamieszczone w 2013 roku. A₁=(x₁, y₁), prosta k₁: y=ax+b oś symetrii,

	1		1		x1
k2⊥k1, k2: y=−		(x−x1)+y1 ⇒ y=−		x+		+y1
	a		a		a

S(x₀, y₀) jest punktem wspólnym prostych k₁ i k₂ i środkiem odcinka A₁A₂, A₂=(x₂, y₂) to obraz punktu A₁ w symetrii względem prostej k₁: y=ax+b. Po rozwiązaniu układu równań (tych prostych) otrzymujemy:

	x1+ay1−ab		ax1+a2y1+b
S=(		,		)
	a2+1		a2+1

x₁+x₂=2x₀ i y₁+y₂=2y₀ ⇒ x₂=... i y₂=...