a olka: jak to obliczyc ?

x+6		−2
	+
x2−2		x+3

5-latek: Chocby tak https://matematykaszkolna.pl/strona/1697.html

miko: do wspólnego mianownika dalej chyba dasz rade

Hugo: osobiście kocham stwierdzenie; znak ilorazu jest taki sam jak znak iloczynu. Szczerze nie wiem kiedy i jak do końca to można używać ale zawsze jest to moją ost. deską ratunku pomijając mnożenie przez 0 ; ]

PW: To stwierdzenie które kochasz, ma zimny matematyczny sens: dla dowolnych a∊R i b∊R\{0}

	a
		≥ 0 ⇔ a•b ≥ 0.
	b

Dowód;

	a		a
		≥ 0 ⇔		•b2 ≥ 0•b2 ⇔ a•b ≥ 0.
	b		b

Mnożenie przez b² bez zmiany nierówności jest dopuszczalne z uwagi na fakt, że b²>0. Nie pisz więc na maturze o "znaku ilorazu i iloczynu", tylko zacytuj twierdzenie: dla dowolnych a∊R i b∊R\{0}

	a
		≥ 0 ⇔ a•b ≥ 0.
	b

miko: Nie wiem czy dobrze rozumuje, ale weźmy np. ⁶₃. 6:3≠6*3

PW: Dobrze rozumujesz, ale sens twierdzenia jest inny: obie liczby

	6
		i 6•3
	3

są dodatnie. Używamy tego twierdzenia do rozwiązywania nierowności z zerem po prawej stronie, np.

	x−1
		> 0 ⇔ (x−)(x+1) > 0.
	x+1

Pierwszej nierówności nie rozwiążemy "w lot", a drugą − równoważną tej pierwszej − umiemy rozwiązać bez trudu.