złożenie funkcji agata: potrzebuję pomocy od podstaw zalezy mi na wytłumaczeniu krok po kroku Wyznacz złożenia f◯g oraz g◯f (o ile istnieją) a) f(x)=sinx−1, x∊R g(x)=√x, x≥0

	⎧	2x+1,x<0
b) f(x)=	⎩	x+1, x≥0

	⎧	−2x+1, x≤1
g(x)=	⎩	x2, x>1

PW: Napis f^_◯g oznacza, że najpierw jest wykonana funkcja g, a na wynik działamy funkcją f. W tym wypadku f^_◯g(x)= f(√x)=sin√x−1 −wszystko jest wykonalne, bo √x istnieje dla x>0, a sinu istnieje dla dowolnej u, wszczególności dla u=√x. Napis g^_◯f oznacza, że najpierw jest wykonana funkcja f, a na wynik działamy funkcją g. W tym wypadku g^_◯f(x) = g(sinx−1) = √sinx−1 − obliczanie sinx i odejmowanie jedynki jest wykonalne dla wszystkich x, ale wynik sinx−1 jest albo zerem, albo liczbą ujemną, dlatego √sinx−1 ma sens tylko dla tych x, dla których sinx=1, tzn. dla

	π
(1) x=		+2kπ, k∊C.
	2

Tak więc dziedzina funkcji g^_◯f składa się z punktów postaci (1), a jej jedyną wartością jest √0=0.

agata: a w b) to mam te złożenia wyznaczyć dla 3 przedziałów? bo jak sobie rozrysowałam to tak wyszło