wykaż że Radek :

	a3+b3
Wykaż, że dla dowolnych liczb ujemnych a,b wartość wyrażenia		jest większe
	a2b+ab2

od 1

a3+b3−a2b−ab2
	>0
a2b+ab2

a3−a2b+b3−ab2
	>0
ab(a+b)

a2(a−b)+b2(a−b)
	>0
ab(a+b)

a2(a−b)−b2(a−b)
	>0
ab(a+b)

(a−b)(a2−b2
	>0
ab(a+b)

(a−b)(a−b)(a+b)
	>0
ab(a+b)

(a−b)2(a+b)
	>0
ab(a+b)

(a−b)2
	>0
ab

i teraz wychodzi sprzeczność bo licznik może być równy 0 (a−b)≥0 i jeśli są ujemne to ta sytuacja ma miejsce, bo w zadaniu nie mam podane, że a≠b

Bizon: ... zastanów się czy licznik może być równy 0 ?

Radek : (a−b)² jeśli a i b są liczbami ujemnymi to (−2−(−2))²=0 więc licznik będzie równy zero

wredulus_pospolitus: Radek i masz rację ... dla a=b dana nierówność nie jest spełniona

Bizon: ... nie tym wyrażeniu mówię ... patrz na początek ... bez przekształceń

irena_1:

a3+b3		(a+b)(a2−ab+b2)
	=		=
a2b+ab2		ab(a+b)

	a2−ab+b2		2ab−ab		ab
=		≥		=		=1
	ab		ab		ab

(a−b)²≥0 a²+b²−2ab≥0 a²+b²≥2ab a²−ab+b²≥2ab−ab=ab

	a3+b3
Jeśli a=b, to		=1
	a2b+ab2

irena_1:

	a3+b3
Jeśli a≠b, to		>1
	a2b+ab2

Radek: Ale w poleceniu nie ma, że a≠b zadanie 380 zbiór A.Kiełbasy poziom podst+roz jeśli ktoś nie wierzy

Eta: Równość zachodzi tylko dla ujemnych a=b sprawdzamy:

−a3−a3		−2a3
	=		= 1
−a3−a3		−2a3

Ja bym udowodniła to np. tak:

	a+b)(a2−ab+b2)		a2−ab+b2		a		b
L=		=		=		−1+
	ab(a+b)		ab		b		a

	a		b
z lematu		+		≥2 równość zachodzi dla a=b
	b		a

	a		b
		+		=2 /+(−1)
	b		a

	a		b
		+		−1=1
	b		a

zatem dla a=b L= 1

Radek: a post 09:42 ?

Eta:

	(a−b)2
dla a=b zachodzi równość		= 0
	ab

Radek: No własnie czyli błąd w poleceniu jest ?

Eta: Nie ma błędu , bo np: dla a= −2 i b= −2 czyli a=b zachodzi równość!

Mila: Nierówność ostra nie zachodzi dla a=b. Też tak dowodziłam jak Eta.