funkcja Kroks: Rozwiązać nierówność f(g(x))<g(f(x)) jeżeli funkcje f i g określone są wzorami f(x)=2^x−1, g(x)=2x+4 Doszedłem do takiej postaci: 2^x+1+2>2^2x+4−2⁰, ale nie wiem czy jest ona prawidłowa, a nawet jeśli tak to nie wiem jak ruszyć dalej.

MQ: Zamień jeszcze 2⁰ na 1 i przenies na drugą stronę, a potem podstaw: t=2^x+1

Kroks: dzięki

Kroks: Oj ale chyba coś tu się nie zgadza, bo delta wychodzi brzydka, już po spierwiastkowaniu wychodzi √13

pigor: ..., przyjrzyj się swojej treści zadania; czy na pewno dobrze przepisałeś wzory funkcji

Kroks: Sprawdziłem, wszystko dobrze przepisałem....

pigor: ..., no to np. tak : f(g(x))< g(f(x)) ⇔ f(2x+4)< g(2^x−1) ⇔ 2^2x+4−1< 2(2^x−1)+4 ⇔ ⇔ 2⁴*2^2x−1< 2*2^x−2+4 ⇔ 6*(2^x)²−2*2^x−3 < 0 i Δ=4+4*16*3= 49*4, więc 2^x= ¹₃₂(2+7*2)=¹₂=2⁻¹ lub 2^x= ¹₃₂(2−7*2)= −³₈ ⇒ ⇒ (2^x−2⁻¹)(2^x+³₈)<0 ⇔ 2^x−2⁻¹<0 ⇔ 2^x<2⁻¹ i 2^x+³₈>0 ∀x∊R ⇔ ⇔ x< −1 ⇔ x∊(−∞ ;−1) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności. ...