rowniania kwadratowe z parametrem aaa: 1.Wyznacz liczbe k tak aby jeden z pierwiastkow rowniania (k² −5k +3)x² + (3k−1)x +2 = 0 byl 2 razy wiekszy od drugiego. 2.W rownianiu 5x² −kx +1 = 0 wyznaczyc k tak aby roznica pierwiastkow rownania byla rowna 1. 3.Dla jakich wartosci m rownianie x² − 5x +m = 0 , x² −8x +2m = 0 maja wspolny pierwiastek. z gory dzieki za pomoc

RunMan: 1. zał: x₁ = 2x₂ z wzorów Vieta:

	−b
x1 + x2 =
	a

	−b
3x2 =
	a

	−b
x2 =
	3a

	c
x1 * x2 =
	a

	c
2x22 =
	a

	−b		c
2* (		)2 =
	3a		a

2b2		c
	=
9a2		a

2ab² = 9a²c 2b² = 9ac dalej podstawiasz odpowiednie wartości a,b,c z danego równania i powinno wyjść Ci, że k =

	2
	3

2. zał: x₁ − x₂ = 1 Oznaczę x₁ i x₂ odpowiednio jako x i y, co by szybciej mi się pisało Układam układ równań (na podstawie wzorów Vieta) x − y = 1

	−b
x + y =
	a

dodaję do siebie

	a−b
2x =
	a

	a−b
x =
	2a

	−a−b
podstawiam pod równanie i otrzymuję, że y równa się:
	2a

	c
Następnie korzystam ze wzoru x1*x2 =
	a

(−a−b)(a−b)		1
	=
4a2		5

−a2 + ab − ab + b2		1
	=
4a2		5

b2 − a2		1
	=
4a2		5

5b² − 5a² = 4a² 9a² = 5b² 3a = b√5 podstawiam dane z równania: 15 = −k√5 k = −3√5 zaraz się jeszcze nad 3 zastanowię.

RunMan: aa, jeszcze wypadałoby zadbać dla 1. i 2. zadania, aby: a ≠ 0 Δ > 0