rozłóż funkcję wymierną na ułamki proste Hook: Mam jedno zadanie proszę o pomoc w rozwiązaniu. Rozłóż na ułamki proste funkcję wymierną

	x+2
f(x) =
	x3+x2−6

zrobiłem tak:

x+2		A		B		C
	=		+		+
x(x−2)(x+3)		x		x−2		x+3

x+2=A(x−2)(x+3)+B(x(x+3)+C(x(x−2) x+2=A(x2+3x−2x−6)+B(x2+3x)+C(x2−2x) x+2=Ax2+Ax−6+Bx2+3Bx+Cx2−2Cx x+2=x2(A+B+C)+x(A+3B−2C)−6 doszedłem do tego momentu nie wiem czy jest dobrze i co dalej

Bizon: ... ta −6 nie jest "sierotką" ... towarzyszy mu A −

Bizon: ... i teraz porównuj ... czyli A+B+C=0 A+3B−2C=1 −6A=2

Hook: dlaczego A+3B−2C=1?

Mila: x³+x²−6x ma być w mianowniku? x+2=x²(A+B+C)+x(A+3B−2C)−6A

	−1
−6A=2⇔A=
	3

	1
A+B+C=0⇔B+C=
	3

	4
A+3B−2C=1⇔3B−2C=
	3

dokończ

Hook: ok ale dalej nie wiem dlaczego A+3B−2C=1

Aga1.: Bez układu

A		B		C		x+2
	+		+		=		//*x(x−2)(x+3)
x		x−2		x+3		x(x−2)(x+3)

A(x−2)(x+3)+Bx(x+3)+Cx(x−2)=x+2 Podstawiam miejsca zerowe mianownika x=0

	−1
−6A=2⇒A=
	3

x=2 10B=4⇒B= x=−3 C*(−3)*(−3−2)=−3+2

Mila: Ad. post 22:39 Otrzymany wielomian z szukanymi wsp. A,B,C porównujesz z wielomianem: x+2 Współczynnik przy x² jest równy 0,⇔A+B+C=0 przy x jest równy 1⇔A+3B−2C=1 wyraz wolny równy 2⇔−6A=2

Hook: ok już rozumiem dziękuję za wyjaśnienia