Wyznacz granicę funkcji Sondzik:

	x2
lim x→0
	√1+xsinx−√cosx

Krzysiek:

	a2−b2
w mianowniku korzystasz ze wzoru: a−b=
	a+b

następnie: 1−cosx=2sin²(x/2) xsinx=2xsin(x/2)cos(x/2) 1−cosx+xsinx=2sin(x/2)(sin(x/2)+xcos(x/2))

	sint
i korzystasz z tego,że:		→1 dla t→0
	t

Sondzik: sprowadziłem to do postaci:

x2(√1+xsinx+√cosx)
x   x   x   2sin (sin +xcos )   2   2   2

ale nie wiem co z tym zrobić dalej

Krzysiek: w liczniku nawiasem nie przejmujesz się, dzielisz licznik i mianownik przez x² i korzystasz w mianowniku z granicy typu sin(x/2)/(x/2)→1 dlax→0

MQ:

	1
Pomnóż licznik i mianownik przez
	x2

Sondzik: W takim razie na czym polega skorzystanie z tego typu granicy? Co robię wtedy z resztą funkcji tzn pozostałą częścią mianownika i licznikiem? Jaki jest wynik? Nie rozumiem trochę jaki wpływ na wynik ma to, że granica sin(x/2)/(x/2) jest równa 1.

Krzysiek: korzystając z tej granicy pozbywasz się symbolu nieoznaczonego typu 0/0

	sin(x/2)		sin(x/2)
w mianowniku masz:		*(		*1/2+cos(x/2))
	x/2		x/2

Sondzik: Dziękuje za pomoc