Zadanie (wielomiany) Gine18: Dany jest wielomian W(x)= x⁴+(a+1) x³−13x²+b. Wiadomo, że W(1)=24 i W(4)= 84. Wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielom.

Mycha: najpierw znajdź a i b

Janek191: W(1) = 1⁴ + ( a + 1)*1³ − 13 *1² + b = 1 + a + 1 − 13 + b = a + b − 11 = 24 W(4) = 4⁴ + ( a + 1)*4³ − 13*4² + b = 256 + 64*( a + 1) − 13*16 + b = = 256 + 64 a + 64 − 208 + b = 64 a + b + 112 = 84 Mamy układ równań : a + b − 11 = 24 ⇒ b = 35 − a 64 a + b + 112 = 84 −−−−−−−−−− b = 35 − a 64 a + ( 35 − a) = − 28 −−−−−−−−−− 64a − a = − 28 − 35 63 a = − 63 a = − 1 ====== b = 35 − ( − 1) = 36 =============== zatem W(x) = x⁴ + ( − 1 + 1) x³ − 13 x² + 36 = x⁴ −13 x² + 36 W(x) = 0 ⇔ x⁴ − 13 x² + 36 = 0 Δ = (−13)² − 4*1*36 = 169 − 144 = 25 √Δ = 5 więc

	13 − 5
x2 =		= 4 ⇒ x = − 2 lub x = 2
	2

lub

	13 + 5
x2 =		= 9 ⇒ x = − 3 lub x = 3
	2

Odp. x₁ = − 3, x₂ = − 2, x₃ = 2, x₄ = 3 ===================================