Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej Dosia: Mam zadanie z liczbami zespolonymi

	1		√3
z=		− i
	2		2

|z|=1

	1
cosα=
	2

	√3
sinα=−
	2

z=1(cos ⁵₃π + isin ⁵₃π) Nie wiem dlaczego jest tu ⁵₃π. Wiem, że wynika ze wzorów redukcyjnych, ale i tak tego nie rozumiem. Domyślam się, że jest to łatwe i mam nadzieję, że ktoś mi to wytłumaczy albo rozpisze...

MQ: Chodzi o ćwiartkę −− sinus masz ujemny.

Krzysiek: chyba najłatwiej to widać z rysunku: http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Complex_number.svg zaznaczasz sobie punkt (1/2,−√3/2) w układzie współrzędnym i liczysz tg

	1/2		√3
punkt ten jest w IV ćwiartce i tgα=		=		(α−miara kąta czerwonego)
	√3/2		3

α=π/6 φ=3π/2+π/6=10π/6=5π/3 (φ−miara kąta czarnego)

Dosia: dzięki wielkie, nie wiedziałam o tym, że chodzi o tg. a dlaczego wzór 3π/2 + α? w tym wzorze wszystko jest ujemne prócz sin, a tutaj mam na odwrót. przepraszam za głupie pytania, ale cały dzień liczę i powoli chyba mój mózg ma dość.

Krzysiek: Układ jest prostokątny więc pomiędzy osiami jest kąt 90stopni=π/2 zatem miara kąta od dodatniej osi OX do ujemnej osi OY(urojonej) wynosi 270stopni czyli 3π/2.