miejsca zerowe [n[Kroks]]: Pomocy! Ustalić ile miejsc zerowych ma funkcja: f(x)=||x−1|−2|+||x−2|−1|+|sin(πx)|

pigor: ..., no to liczmy : f(x)=0 ⇔ ||x−1|−2|+||x−2|−1|+|sin(πx)|=0 ⇔ |x−1|−2=0 i |x−2|−1=0 i sin(πx)=0 ⇔ ⇔ |x−1|=2 i |x−2|= 1 i πx=kπ i k∊C ⇔ ⇔ (x−1= −2 ∨ x−1=2) i (x−2= −1 ∨ x−2=1) i x=k∊C ⇔ ⇔ (x= −1 ∨ x=3) i (x= 1 ∨ x=3) i x=k∊C ⇔ x=3 i x=k∊C ⇔ x=3 odp. dana funkcja ma jedno miejsce zerowe x=3. . ...

[n[Kroks]]: A dlaczego bierzemy pod uwagę w odpowiedzi jedynie x=3, a x=1 i x=−1 zostaje pominięte?

MQ: Bo tam masz spójnik "i"

Kroks: No mam, ale to mi nie wyjaśnia dlaczego −1 i 1 zostało odrzucone jako miejsca zerowe...

MQ: (x=−1 ⋁ x=3) ∧ (x=1 ⋁ x=3) ⇔ (x=−1 ∧ (x=1 ⋁ x=3)) ⋁ (x=3 ∧ (x=1 ⋁ x=3)) Dalej trzeba rozpisywać?

Kroks: No szczerze mówiąc to rozpisanie nic mi nie mówi... Nie da się jakoś prosto wytlumaczyć dlaczego zostaje sama trójka? Może dlatego że się powtarza?

MQ: No to dalej: (x=−1 ∧ (x=1 ⋁ x=3)) ⋁ (x=3 ∧ (x=1 ⋁ x=3)) ⇔ (x=−1 ∧ x=1) ⋁ (x=−1 ∧ x=3) ⋁ (x=3 ∧ x=1) ⋁ (x=3 ∧ x=3) Pierwsze 3 nawiasy dają fałsz i tylko ostatni daje prawdę ⇒ x=3

Kroks: Ale dlaczego daje prawde? Bo te dwie wartości się pokrywają?

pigor: hmm... , bo z własności koniunkcji form zdaniowych (zauważ analogię do iloczynu − części wspólnej − zbiorów) masz rozpisując u mnie to : (x= −1 ∨ x=3) i (x= 1 ∨ x=3) i x=k∊C ⇔ ⇔ [ (x= −1 i x=1) ∨ (x= −1 i x=3 ) ∨ (x=1 i x=−1) ∨ (x=3 i x=3) ] i x=k∊C ⇔ ⇔ (x∊∅ ∨ x∊∅ ∨ x∊∅ ∨ x=3) i x=k∊C ⇔ x=3 i x=k∊C ⇔ x=3 .

Kroks: Podstawiłem sobie po prostu te wszystkie wyniki i rzeczywiście zgadza się tylko 3.

Kroks: Te zbiory puste nic mi nie mówią niestety. Najprostszym sposobem jest chyba jednak podstawienie.

pigor: ..., no to , niech ci będzie .

MQ:

Kroks: Ale męczy mnie to strasznie, szczerze mówiąc skąd te zbiory puste się wzięły?

pigor: ..., zapis x∊∅ jest u mnie niczym innym jak tylko symbolicznym zapisem sprzecznej (jak zwał tak zwał), fałszywej koniunkcji − tu :nie ma x wspólnego), braku rozwiązania, itp. itd. i niczego więcej ...

Kroks: No ok, rozumiem. Ale w takim razie nie można po prostu zoabczyć jakie wyniki się powtarzają? Wyszłoby na to samo, bez tego rozpisywania

pigor: ..., dobra, niech ci będzie i nie mamy o czym dyskutować .