pomoc strzała: √3sinx+cosx=√2 jak rozwiązać takie rownanie?

Kaja: podziel przez 2 obustronnie:

√3		1		√2
	*sinx+		*cosx=
2		2		2

	√2
cosπ6*sinx+sinπ6*cosx=
	2

	√2
sin(x+π6)=
	2

i dalej dokończ

strzała: jak to doprowadzić do sin(pi/6 + x) =√2/2

strzała: aaaa,dziękuję! mogłabyś mi tylko napisać ile wyszedł Ci x, zebym sobie sprawdził?

strzała: ?

Kaja:

	π		7
x=		+2kπ, k∊C lub x=		π+2kπ, k∊C
	12		12

strzała: dokladnie tak mi wyszło, wielkie dzieki!

Janek191: √3 sin x + cos x = √2 ⇒ cos x = √2 − √3 sin x sin² x + cos ² x = 1 sin² x + ( √2 − √3 sin x)² = 1 sin² x + 2 − 2 √2*√3 sin x + 3 sin² x = 1 4 sin² x − 2√6 sin x + 1 = 0 sin x = t 4 t² − 2√6 t + 1 = 0 Δ = [ 2√6]² − 4*4*1 = 24 − 16 = 8 = 4*2 √Δ = 2√2

	2√6 − 2√2		√6 − √2
t1 =		=
	8		4

	2√6 + 2√2		√6 + √2
t2 =		=
	8		4

czyli

	√6 − √2		√6 + √2
sin x =		lub sin x =
	4		4

x = 15^o + 360^o*k lub x = 105^o + 360^o*k −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x = 75^o + 360^o *k i x = 165^o + 360^o*k − nie spełniają równania wyjściowego Odp.

	π		7π
x =		+ 2π*k lub x =		+ 2π*k , gdzie k − dowolna liczba całkowita
	12		12

=====================================