Ciągi liczbowe ReVo: Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Gdy od drugiej liczby odejmiemy 12 a do trzeciej dodamy 39 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz wyrazy ciągu arytmetycznego jeśli wiadomo ze jego suma jest równa 120. A więc tak mam problem z tym zadaniem bo za nic w świeci mi nie wychodzi. Zacząłem tak: a₁ , a₁+r , a₁+2r − wyrazy ciagu aryt. a₁ , a₁+r−12 , a₁+2r+39 − wyrazy ciągu geo. Zrobiłem układ równań: a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 120

a1 + r − 12		a1 + 2r + 39
	=
a1		a1 + r − 12

a₁ + r = 40

28		79 + r
	=
a1		28

No i dalej jak to liczę to mi nie wychodzi. Proszę o pomoc.

Saizou : x−r x x+r c. arytmetyczny x−r x−12 x+r+39 c. geometryczny x−r+x+x−r=120 3x=120 x=40 (x−12)²=(x−r)(x+r+39) 28²=(41−r)(79+r) dokończ

ReVo: Wyszło mi r₁ = 72 i r₂ = 33 aczkolwiek nie wiem czy dobrze i co teraz z tym?

Saizou : oczywiście miało być 28²=(40−r)(79+r)→r=−72 r=33 a wiesz że a_n=a₁+(n−1)r i dokończ

Gustlik:

	a1+a3		a1+a3
S3=		*3=a2*3, bo		=a2
	2		2

a₂*3=120 /:3 a₂=40 masz zatem ciąg arytmetyczny: 40−r, 40, 40+r Ciąg geometryczny wygląda tak: 40−r, 28, 79+r teraz ze wzoru b²=ac wyliczam r: 28²=(40−r)(79+r) 784=3160+40r−79r−r² 784=3160−39r−r² r²+39r−2376=0 Δ=11025, r₁=−72, r₂=33 ciąg arytm. wygląda tak: − dla r=−72: 112, 40, −32 − dla r=33 7, 40, 73