nierówność kwadratowa z modułem man utd: Nierówność kwadratowa z modułem Hej, rozwiązałem zadanie, ale chciałbym się dowiedzieć czy istnieje jakiś szybszy sposób. chodzi mi o taką nierowność: |x|+|1−x²|>1 Ja to robiłem w czterech przedziałach, ale zajmuje to dużo czasu... nie ma szybszego sposobu?

pigor: ..., np. graficznie : |x|+|1−x²| >1 ⇔ |−x²+1| > −|x|+1; rysujesz wykresy funkcji y=|−x²+1| i y= −|x|+1 i odczytujesz rozwiązanie : x∊R\{−1,0,1} . ...

pigor: ... lub analitycznie np. tak : łatwo sprawdzić, że x=0 nie spełnia danej nierówności, więc dla (*) x≠0 mamy kolejno : |x|+|1−x²| >1 ⇔ |x²−1| >1−|x| ⇔ 1−|x|< 0 lub (1−|x| >0 i |x²−1| >1−|x|) ⇔ ⇔ |x| >1 lub [ |x|< 1 i (x²−1< |x|−1 lub x²−1 >1−|x|) ] ⇔ ⇔ (x< −1 lub x>1) lub [ 0<|x|<1 i (|x|²−|x| < 0 /: |x|>0 lub |x|²+|x|−2 >0) ] ⇔ ⇔ (**) x∊(−∞; −1)U(1;+∞) lub [ 0<|x|<1 i (|x|−1 < 0 lub |x|²+|x|−2 >0) ] ⇒ ⇒ 0<|x|<1 i [ |x|<1 lub (|x|+2)(|x|−1)>0 ] ⇔ −1<x<1 lub x∊∅ ⇔ −1<x<1 ⇔ ⇔ x∊(−1;1) , a stąd, z (*) i (**) ⇔ x∊R\{0,−1,1} i tyle ..., aż tyle, a więc tu nie ma nic lepszego od sposobu graficznego . ...

man utd: Ok, dzięki