wykaz ze
qwerty: Wykaz ze:
a) jesli x+y=2 to x3 + y3 ≥ 2
b) jesli x−y=5 to x3 − y3 ≥ 31,25
3 lis 15:13
Michał: sokol@owski.pl ( gg: 165 055 )
x
3 + y
3 = (x+y)(x
2−xy+y
2) = (x+y)(x
2−x(2−x)+(2−x)
2) =
= (x+y)(x
2−2x+x
2+4−4x+x
2) = (x+y)(3x
2−6x+4) =
= (x+y)(3(x
2−2x+1)+1) = (x+y)(3(x−1)
2+1) ≥ (x+y) = 2
b) analogicznie
3 lis 15:29
qwerty: Dziekuje!
3 lis 15:34
Eta:
Inny sposób:
x
2+y
2≥2xy ⇒ (x+y)
2−2xy≥2xy ⇒ 2
2≥4xy ⇒xy ≤1
x
3+y
3=(x+y)
3−3xy(x+y) = 8−3xy*2= 8−6xy = 2(4−3xy)≥2 bo xy ≤1
3 lis 15:41
Janek191:
b) x − y = 5 , to x
3 − y
3 ≥ 31,25
x − y = 5 ⇒ y = x − 5
zatem
x
3 − y
3 = ( x − y)*( x
2 + x*y + y
2) = 5*[ x
2 + x*( x − 5) + ( x −5)
2] =
= 5 *[x
2 + x
2 − 5x + x
2 − 10 x + 25] = 15 x
2 − 75 x + 125
więc
f(x) = 15 x
2 − 75 x + 125
q = f(p) = f(2,5) = 15*2,5
2 − 75*2,5 + 125 = 15*6,25 − 187,5 + 125 =
= 93,75 − 187,5 + 125 = 31,25
a = 15 > 0 więc ZWf = < q ; +
∞) = < 31,25 ; +
∞ )
czyli
x
3 − y
3 ≥ 31,25
==============
3 lis 16:07
Janek191:
b) x − y = 5 , to x
3 − y
3 ≥ 31,25
Dowód :
x − y = 5 ⇒ y = x − 5
zatem
x
3 − y
3 = ( x − y)*( x
2 + x*y + y
2) = 5*[ x
2 + x*( x − 5) + ( x −5)
2] =
= 5 *[x
2 + x
2 − 5x + x
2 − 10 x + 25] = 15 x
2 − 75 x + 125
więc
f(x) = 15 x
2 − 75 x + 125
q = f(p) = f(2,5) = 15*2,5
2 − 75*2,5 + 125 = 15*6,25 − 187,5 + 125 =
= 93,75 − 187,5 + 125 = 31,25
a = 15 > 0 więc ZWf = < q ; +
∞) = < 31,25 ; +
∞ )
czyli
x
3 − y
3 ≥ 31,25
==============
3 lis 16:09