Liczby zespolone Bartek: Nie rozumiem dlaczego to jest prawda: p2 + q2 =|z|² =√15² + 8² ? przecież jeśli moduł jest: |z|=√15² + 8² to |z|² powinien być równy 15²+8² czy nie tak?

sushi_ gg6397228: niezrozumiały jest zapis pierwszej linijki ze wzorami

Bartek: Znajdź wszystkie liczby zespolone z, które są rozwiązaniami tego równania. No mam: z²=15 + 8i To mam na wykładzie: |z|²=(√x² + y²)²=x² + y² i to jest zrozumiałe. Teraz coś nie gra dalej: |z|²=|15 + 8i| ⇒x² + y²=(√15² + 8²)² = x²+y² i dalej |z|²=|15+8i| <−−− przecież to jest bzdura! podobnie jak: x² +y²=√15² + 8² wykładowca korzystał z takich własności: z1=z2 ⇒|z1|=|z2| chodzi o to aby otrzymać taki układ równań: x² − y²=15 2x = 8 x²+y²=17

sushi_ gg6397228: najlepiej zapisac sobie z= x+iy z²= x²− y² +i* 2*x*y i teraz zrobic sobie uklad rownan na tablicy czasami rozne "chochołki" sie pojawia lub sie źle cos przepisze i potem sa głupoty

Bartek: Słuchaj, ale właśnie o to chodzi, że ja mam to w wydrukowanym rozwiązaniu zadania, który zrobił wykładowca w pdf. Tam jest takie coś: x²+y²=|z|²=√x² + y² i właśnie tego nie rozumiem. Z jednej strony nie możliwe, żeby wykładowca popełnił błąd a z drugiej strony to się kupy nie trzyma. Tak swoją drogą, czy mógłbyś to dla mnie rozpisać? Kurcze, przykład prosty a ugrzęzłem.

sushi_ gg6397228: przeciez widac ze x²+y² ≠ √x²+y² rozpisalem to juz zostaje zrobic uklad rownan i wyznaczyc z "−2xy=.." np "x" i podstawic do pierwszego

Bartek: Oj, chyba prześlę ci mailem ten pdf, z którego to wziąłem. U tego wykładowcy: x²+y² = √x²+y² przykro mi bardzo. Na pdfie jest dokładnie tak, jak napisałem.

sushi_ gg6397228: moze gdzies nie dobilo "kwadratu" nad pieriwastkiem albo co pokazalem jak nalezy liczyc mozesz tez skorzystac x²−y²= 15 x²+y²= |z|²= 17 dodasz stronami x²= 16 x= +− 4 y=+−1 i po zabawie potem sprawdzisz dla "−2ab = 8"

Bartek: Już wiem o co chodzi, dzięki.

sushi_ gg6397228: na zdrowie

Bartek: Okej, to teraz następne. Niby jest coś takiego jak wzory Moivra, ale nie bardzo wiem czy na pewno one zostały tu zastosowane? czy może jakaś inna własność. z=3(cos pi/12 + isin pi/12)⁶=3(cos 6pi/12 + isin 6pi/12) I teraz: na podstawie jakiego wzoru ta szóstka przelazła z wykładnika do wewnątrz?