Układy równań liniowych Studentka: Omówic ilosc rozwiazan i rozwiazac nastepujacy układ równan: 3x−2y−5z=3 x+4y−11z=1 Zrobiłam to tak: Macierze: 3 −2 −5 A= 1 4 −11 3 b= 1 policzyłam rz(A)=2 i rz(U)=2 Wiec wiem ze jesli rz(a)=rz(u)=2 to ma jedno rozwiązanie Ale nie mogę policzyć wyznacznika A, bo wyznacznik mozna policzyć tylko macierzy kwadratowej a ta to nie jest kwadratowa. Wiec nie mogę użyć wzrów Cramera. Wiec może mi ktoś powiedzieć jak mam rozwiązać zadanie? Bardzo prosze o pomoc bo w środe mam kolokwium i zależy mi na tym aby go dobrze napisać

sushi_ gg6397228: traktuj "x" i "y" jako zmienne, a "z" jako parametr i dalej policz z wyznacznikow 2x2

Krzysiek: ale skoro korzystałaś z tw. Kroneckera−Capellego to po co liczyć jeszcze wyznaczniki? z tego tw. wiesz,że jest nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru

Studentka: moze mi ktos to zrobić? albo przynajmniej początek

Studentka: no no Krzyś jest jedno rozwiązanie wyszło mi to z tw. Kroneckera−Capellego r(A)=r(u)= 2 czyli układ ma jedno rozwiazanie

sushi_ gg6397228: napisalem co trzeba zrobic po lewej stronie zostawiasz "x" i "y", reszta na prawa strone i liczysz

Krzysiek: Studentka, właśnie o to chodzi,że nie jedno rozwiązanie a nieskończenie wiele rozwiązań...

Studentka: ale do czego po lewej stronie układu równań?

Studentka: a wiec z tw. r(a)=r(u)=n to co to jest n?

Studentka: Mam wiec kilka pytań 1)co to jest n w twierdzeniu Kroneckera−Capellego 2) czy dobrze tworze macierz uzupełnioną jesli 3 −2 −5 3 A= 1 4 −11 b=1 3 −2 −5 3 U= 1 4 −11 1 ?

Studentka: I czy w twierdzeniu kroneckera−capellego macierz A musi byc nieosobliwa czyli |A|=/ 0?

Krzysiek: niewiadomych jest 3=n, rząd jest równy 2, więc jest nieskończenie wiele rozwiązań,zależnych od 3−2=1 parametrów. i w tym twierdzeniu nie ma nic na temat wyznaczników.

Studentka: Krzysiu dziękuje w końcu rozumiem a w tw. musi byc maciez a nieosobliwa?

Studentka: sushi gg6397228 Tobie również dziekuję, starałes mi sie wytłumaczyć

Kasia: Rozwiąż układ równań sprowadzając macierz układu do postaci zredukowanej 3x+4y+5z+t=2 x+9y−3z+2t=3 4x+13y+2z+3t=5 −2x+5y−8z+t=1 5x+22y−z+5t=8

Kasia: Rozwiąż układ równań sprowadzając macierz układu do postaci zredukowanej 3x−t=7 2x+y−z=3 5x+y−z−t=10 −x+y−z+t=−4

Kasia: Rozwiąż układ równań sprowadzając macierz układu do postaci zredukowanej 3x+y+3z−2t+4u=1 2x+2y+7z−5t+3u=2 −x+y+4z−3t−2u=1 x+3y+11z−8t+u=3

Kasia: Rozwiąż układ równań sprowadzając macierz układu do postaci zredukowanej 2x+9y+z−3t+5s=2 x+4y−z+2t=7 x+5y+2z−5t+5s=−5 Podaj jedno z rozwiązań, w którym a) x=1; b) x=1 i y=0; c) y=3; d) x=0, y=1 i t=2;