Udowodnij , że jeśli x>0 i y>0 , to zachodzi podana nierówność: Florian: Udowodnij , że jeśli x>0 i y>0 , to zachodzi podana nierówność:

1		1		4
	+		≥
x		y		x + y

sushi_ gg6397228: zrob po lewej stronie wspolny mianownik

Florian: Czyli pomnożyć razy x+y?

	x+y		x+y
Wtedy będzie:		+		≥ 4 −−−−−> y + x ≥ 4
	x		y

Oto chodzi?

sushi_ gg6397228:

1		1
	+		− to robimy wspolny mianownik i wynosi to ...
2		3

Florian:

3		2		5
	+		=
6		6		6

sushi_ gg6397228:

3		2
	+
2*3		3*2

	1		1
tak samo zrob dla		+
	x		y

Florian: No czyli :

1		1		4
	+		≥
xy		xy		x + y

Ale co dalej?

sushi_ gg6397228: lewa strona źle zrobiona

Florian:

x+y
xy

sushi_ gg6397228: to zapisujemy cala nierownosc po przeksztalceniu

Florian:

x+y
	≥ 4
xy

Tak?

sushi_ gg6397228: a co sie stalo z prawa strona i jej mianownikiem?

Florian:

x+y		4
	≥
xy		x+y

sushi_ gg6397228: to teraz mnozymy obustronnie przez "xy" a potem przez "x+y", aby pozbyc sie mianownikow

Florian: (x+y)² ≥ 4xy

sushi_ gg6397228: wykonamy obliczenia po lewej stronie − wzor skroconego mnozenia

Florian: x² + 2xy + y² ≥ 4xy

sushi_ gg6397228: przeniesiemy wszystko na lewa strone i zastosujemy wzor (a−b)² aby to zwinac

Florian:

x2 + 2xy + y2
	≥ 0
4xy

Gdzie zastosować ten wzór?

sushi_ gg6397228: przeniesc na lewa strone " to znaczy odjac" np : 5>2 to u Ciebie wyszło

5
	>0 jakim cudem
2

Eta: x²+2xy+y²−4xy≥0 x²−2xy+y²≥0 ( ...... )² ≥0

Dexter: (x−y)² ≥ 0

Florian: To jest końcowy wynik?

5-latek: tak tylko trzeba napisac teraz odpowiedni komentarz

Florian: Ok, dzięki. A pomógłby ktoś z jeszcze jednym zadankiem? a) Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (n,k), które spełniają równanie n2 − 4k2 = 5 b) Podaj przykład pary liczb niewymiernych (x,y), które spełnia równanie x2−4y2 = 5

Florian: znaczy się: a) n² − 4k² = 5 b) x² − 4y² = 5

sushi_ gg6397228: rozpisz lewa strone ze wzorow skroconego mnozenia a²−b²=...

Florian: (x−2k)², tak?

Florian: (n−2k)²