Wykres wielomianu. Blue: Dany jest wykres wielomianu w trzeciego stopnia. Naszkicuj wykres wielomianu v(x) = w(−x) i zapisz jego wzór w postaci: v(x) = a3x³a2x²+a1x+a0. Szkicowanie ogarniam, ale nie wiem, jak napisać wzór. W odpowiedziach do a) mam v(x) = −¹₄x³+¹₄x² +x −1 Dlaczego tak? Tutaj macie skan tego zadania: http://pl.tinypic.com/view.php?pic=256bju9&s=5#.UnY-U5rxKM8

Michał: Powinieneś wyjść od "komponowania" postaci iloczynowej tego wielomianu, mianowicie: y = a(−x+2)(−x+1)(−x−2), gdzie −2, −1 i 2, to miejsca zerowe, co widać na wykresie. Po wymnożeniu otrzymujemy: y = − ax³ + ax² + 4ax − 4a Teraz wystarczy podstawić do tego wzoru współrzędne jakiegokolwiek punktu o niezerowej rzędnej, leżącego na wykresie "odwróconej względem OY" krzywej, np.: (0;−1), czyli:

	1
−1 = −4a, z czego a =		. Zatem ostatecznie otrzymujemy to, co w odpowiedzi.
	4

Pozdrawiam: sokol@owski.pl (GG: 165 055 )

Julia: (x−1)³

Kaja: x³−3x²+3x−1