Bogdan:
Założenia: x
2 − x
1 ≠ 0 i x
1 ≥ 0 i x
2 ≥ 0.
Badamy różnicę: f(x
2) − f(x
1).
f(x
2) = x
2 −
√x2, f(x
1) = x
1 −
√x1,
f(x
2) − f(x
1) = (x
2 −
√x2) − (x
1 −
√x1) = x
2 −
√x2 − x
1 +
√x1 =
| | √x2 + √x1 | |
= x2 − x1 − (√x2 − √x1) * |
| = |
| | √x2 + √x1 | |
| | x2 − x1 | | 1 | |
= x2 − x1 − |
| = (x2 − x1)(1 − |
| ) = |
| | √x2 + √x1 | | √x2 + √x1 | |
| | √x2 + √x1 − 1 | |
= (x2 − x1) * |
| |
| | √x2 + √x1 | |
Zgodnie z założeniem:
− czynnik (x
2 − x
1) jest różny od zera,
− wyrażenie w mianowniku (
√x2 +
√x1) jest dodatnie.
Natomiast czynnik: (
√x2 +
√x1 − 1) może przyjmować wartość zero dla różnych
wartości x, np. dla x
1 = 0 i x
2 = 1.
Odpowiedź. Funkcja nie jest różnowartościowa.
