Rozwiąż równanie koko: Rozwiaz równanie: 2sin²x + sinxcosx + 3cos²x = 3

wredulus_pospolitus: 1)

	5		1
2sin2x + 3cos2x = 2(sin2x+cos2x) + cos2x = 2 + cos2x =		+		(2cos2x − 1) =
	2		2

	5		1
=		+		cos2x
	2		2

2)

	1		1
sinxcosx =		*2sinxcosx =		sin2x
	2		2

więc masz:

5		1		1
	+		cos2x +		sin2x = 3
2		2		2

5 + cos2x + sin2x = 6 sin2x + cos2x = 1 dalej sobie poradzisz

AS: 2sin²x + sinxcosx + 3cos²x = 3 2sin²x + sinxcosx + 3cos²x = 3*(sin²x + cos²x) 2sin²x + sinxcosx + 3cos²x − 3sin²x − 3cos²x = 0 sin²x − sinxcosx = 0 sinx(sinx − cosx) = 0 sinx = 0 lub sinx − cosx = 0 resztę dokończ

pigor: ..., lub (do ... swojego archiwum) np. tak : 2sin²x+sinxcosx+3cos²x= 3 /+sin²x ⇔ ⇔ 3+ sinxcosx = 3+sin²x ⇔ sin²x−sinxcosx= 0 ⇔ sinx(sinx−cosx)= 0 ⇔ ⇔ sinx= 0 lub sinx=cosx ⇔ sinx=0 lub sinx= sin(¹₂π−x) ⇔ ... .

AS: Ogólnie Równanie asin*2x + b*sinx*cosx + c*cos²x = d rozwiązuje się w następujący sposób asin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x = d*(sin²x + cos²x) asin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x − d*(sin²x + cos²x) = 0 (a − d)*sin²x + b*sinx*cosx + (c − d)*cos²x = 0 | :cos²x ≠ 0 (a − d)*tg²x + b*tgx + c − d = 0 Podstawieniem tgx = t sprowadzamy równanie do postaci kwadratowej (a − d)*t² + b*t + c − d = 0