granice -> pytanko olaa: lim {(n²+1)/(n−2)} stopień pierwiastka to n, liczę granicę i dochodzę do symbolu nieoznaczonego ∞⁰

Eta: Gdzie tu jest pierwiastek? ja go nie widzę !

olaa: √(n2+1)/(n−2)

Janek191: Czy

	n2 + 1
an = n√		?
	n − 2)

olaa: tak

olaa: więc jaką granicę ma ten ciąg?

xyz:

1
2

olaa: a jaką metodą do tego dojść?

Janek191: lim a_n = 1 n → ∞

	n2 + 1
bn = n√
	n −2

Niech

	n2		n√ n2		( n√n)2
an = n√		=		=
	n − 2		n√ n − 2		n√ n − 2

	2 n2		n√2*(n√n)2
cn = n√		=
	n −2		n√ n − 2

Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n

	12		1*12
i lim an =		= 1 i lim cn =		= 1
	1		1

n → ∞ n → ∞ zatem na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 1 n → ∞ =========== Korzystamy z : lim ⁿ√n = 1 n → ∞ lim ⁿ√a = 1 ; gdy a > 0 n → ∞

Janek191: Na samej górze lim a_n = 1 n → ∞ trzeba pominąć

olaa: bardzo dziękuję

olaa: bardzo dziękuję