Równanie z pochodnej janedoe: Mam problem z równaniem. Policzyłam drugą pochodną z 2x/x²+1 i wyszło mi 4x⁵−8x³−12x/(x⁴+2x²+1)². Jeżeli przyrównam do zera, by policzyć wklęsłość i wypukłość oraz punkty przegięcia, to mam coś takiego 4x⁵−8x³−12x=0, i zupełnie nie wiem jak to rozłożyć, by wyszedł z tego jakiś sensowny wynik. Bardzo proszę o pomoc

sushi_ gg6397228: coś nie tak z pochodnymi

janedoe: Pierwsza wyszła tak: (2x/x²+1)'=(2x)'*(x²+1)−2x*(x²+1)'/(x²+1)²=2x²+2−[2x*2x]/(x²+1)²=2x^ 2+2−4x²/(x²+1)²=−2x²+2/(x²+1)²

janedoe: A druga: (−2x²+2/(x²+1)²)' =(−2x²+2)' * (x⁴+2x²+1) − (−2x²+2)' * (x⁴+2x²+1)'/(x⁴+2x²+1)²=−4x (x⁴+2x²+1) − (−2x²+2)*(4x³+4x)/(x⁴+2x²+1)² Co po przemnożeniu dało mi powyższy wynik.

PW:

	2(x2+1)−2x•2x		2x2−1
f'(x) =		= −
	(x2+1)2		(x2+1)2

	4x(x2+1)2−(2x2−1)(4x3+4x)
f''(x) = −		=
	(x2+x)4

	4x5+4x3+4−8x5−8x3+4x3+4x
−		=
	(x2+x)4

	−4x5+4x3+4x+4
= −
	(x2+x)4

PW: Wróć, pomyliłem się, bez pióra w garści to tak jest.

	x2−1
f'(x) = − 2		,
	(x2+1)2

drugiej pochodnej drugi raz już nie policzę, ciągle się mylę.

janedoe: No właśnie udało mi się to zauważyć Mi też nie może wyjść ta druga pochodna i już od paru godzin się z nią męczę.

janedoe: Czy ktoś wie jakie jest równanie drugiej pochodnej?

5-latek: Bez zartow . Wolfram . Ale nie wiem jak to wpisac . naprawde

janedoe: Wolfram to robi w jakiś dziwny sposób, a ja chciałabym zrozumieć co mi nie wychodzi.

5-latek: Druga pochodna (liczylem recznie ) wyszla mi taka sama jak Tobie natomiast jeli chodzi o 4x⁵−8x³−12x=0 to podzielimy rownanie przez 4 i mamy x⁵−2x³−3x=0 to x(x⁴−2x²−3)=0 to x=0 lub x⁴−2x²−3=0 −−−−−rownanie dwukwadratowe to juz potrafisz rozwiazac

janedoe: Dziękuję