funkcja różnowartościowa Niko: Czy podana funkcja jest różnowartościowa? f(x)= √x−1+√x Nie wiem zupełnie jak to się sprawdza. Pomóżcie proszę.

Niko: Z tą funkcją jakoś już sobie poradziłem, ale czy mógłby mi ktoś pomoć przy tej: f(x)=x*arctgx Czy ona jest różnowartościowa?

Niko:

PW: 1•arctg1 (−1)•arctg(−1)

Niko: Ale jesli dobrze rozumiem z tego wynika ze obie funkcje sa rowne czyli roznowartosciowe a w odpowiedzi nie sa roznowartosciowe.

Niko:

asdf: żeby sprawdzić czy jest różnowartościowa wystarczy, ze policzysz pochodną (pamiętam o dziedzinie), sprawdz czy dla każdego x ∊ D_f zachodzi: f'(x) > 0 lub f'(x) < 0. Jeszcze inaczej, można udowodnić (ale to juz troche dowod na około...), że nie istnieje taka para (x₁, x₂), że f(x₁) * f(x₂) < 0

Niko: Nie znam jeszcze pochodnych

Niko: Ja podstawilem minusy pod jedna funkcje ale wyszly rowne. Chyba ze cos zle obliczam

Mila: f(x)=xarctg(x)

	π		π
f(1)=1*arctg(1)=1*		=
	4		4

	−π		π
f(−1)=(−1)*arctg(−1)=(−1)*		=
	4		2

f(−1)=f(1) dla dwóch różnych argumentów funkcja przyjmuje tę samą wartość⇔nie jest f. różnowartościową.

Niko: Chyba w drugim rownaniu jest blad. Ale juz rozumiem. Dzieki

Mila:

	π
Miało być		, literówka., nie ten klawisz.
	4