funkcja wymierna jako suma wielomianu i ułamków prostych Hook: Mam problem z zadaniem: Przedstaw funkcję wymierną f(x) = x5+3x4+3x3+2x2+2/x4+x3+x2 jako sumę wielomianu i ułamków prostych. podzieliłem wielomian i doszedłem do takiej postaci: x+2+2/x4+x3+x2 i nie wiem jak to zapisać dalej Proszę o pomoc

Aga1.: Czy funkcja ma tak wyglądać

	x5+3x4+3x3+2x2+2
f(x)=		?
	x4+x3+x2

Hook: tak

Aga1.: (x⁵+3x⁴+3x³+2x²+2):(x⁴+x³+x²)=x+2 −x⁵− x⁴ −x³ ............................. 2x⁴+2x³+2x²+2 −2x²−2x³−2x² ................................. 2

	2
f(x)=x+2+
	x4+x3+x2

Mila: Czy to do całki Ci potrzebne?

Hook: Całki nie, muszę to teraz rozłożyć na ułamki proste ale nie bardzo wiem jak. Do tego co napisała Aga1 sam doszedłem ale nie wiem co dale.

Hook: Wie ktoś jak to zrobić, proszę o pomoc.

Mila:

2		A		B		Cx+D
	=		+		+
x2*(x2+x+1)		x		x2		x2+x+1

Sprowadź do wspólnego mianownika i porównaj liczniki Jeśli Ci nie wyjdzie to napiszę.

Hook: Doszedłem do takiej postaci: 2= A(x⁴+x³+x²)+B(x³+x²+x)+C(x³+x²)+d(x²+x) i tu jest za dużo niewiadomych

Mila: Nie tak

	A*(x*(x2+x+1))+B*(x2+x+1)+(Cx+D)*x2
	x2(x2+x+1)

Licznik: A*x³+Ax²+Ax+Bx²+Bx+B+CX³+DX²= =x³*(A+C)+x²*(A+B+D)+x*(A+B)+B x³*(A+C)+x²*(A+B+D)+x*(A+B)+B=2⇔ B=2 A+B=0⇔A=−2 A+B+D=0 A+C=0 A=−2 ⇔C=2 podstawiam do równania A+B+D=0⇔2−2+D=0 D=0

2		−2		2		2x
	=		+		+
x2(x2+x+1		x		x2		x2(x2+x+1)

Posprawdzaj rachunki. Później też sprawdzę

Hook: dlaczego na początku jest A*(x*(x²+x+1)) nie powinno być A*(x²(x²+x+1))

Mila: Wspólny mianownik; x²*(x²+x+1) [x²*(x²+x+1) ]:x=x*(x²+x+1) to licznik i mianownik pomnożono przez x*(x²+x+1)

1		3		1*5		3
	+		=		+
2		10		2*5		2*5

Hook: ok, dziękuję za wyjaśnienia.

Hook: Mam jeszcze jedno zadanie: Rozłóż na ułamki proste funkcję wymierną

	x+2
f(x) =
	x3+x2−6

zrobiłem tak:

x+2		A		B		C
	=		+		+
x(x−2)(x+3)		x		x−2		x+3

x+2=A(x−2)(x+3)+B(x(x+3)+C(x(x−2) x+2=A(x²+3x−2x−6)+B(x²+3x)+C(x²−2x) x+2=Ax²+Ax−6+Bx²+3Bx+Cx²−2Cx x+2=x²(A+B+C)+x(A+3B−2C)−6 doszedłem do tego momentu nie wiem czy jest dobrze i co dalej