Liczby rzeczywiste Ja: Witam. Błagam o pomoc w rozwiązaniu zadania. Uporządkuj rosnąco liczby : ³√5, 13¹³, 3⁴⁰, ⁴√7

michał: 1,71≈3√5 13¹3=302875106592253 3⁴0=12157665459056928801 4√7=1,22

michał: 3,2,1,4

michał: odwrotnie 4,1,2,3

Ja: Dzięki !

Ja: Mam jeszcze jedno zadanie. Tylko chwilke mi zejdzie zanim je tutaj wpisze. Pomożesz?

michał: jak dam rady

Ja:

	a + √5
przedstaw ułamek		w postaci nieskracalnej, gdy a = (√2 − 514)
	b

	9−12* √214 + (2√2)−23
(514+√2). b=
	36 −12

Tylko przy a ma być 5 do potęgi 1/4 w obu nawiasach, przy b ma być 9 do potęgi −1/2 , pod pierwiastkiem ma byc ułamek 2 całości i 1/4 + w nawiasie 2 pierwiastek z 2 do potęgi −2/3 i w mianowniku 36 do potęgi −1/2

Ja: pomiędzy nawiasami w a jest oczywiście mnożenie

Ja: b obliczyłam i wyszło mi b=15, ale mam problem z a .. wiem że ma być wzór skróconego mnożenia, ale potem mam problem z obliczeniem tego.

Kaja: b chyba źle obliczyłaś. napisz tu swoje obliczenia

Kaja: a=(√2−5^1₄)(√2+5^1₄)=(√2)²−(5^1₄)²=2−5^1₂=2−√5

Ja:

(19)12* 32 +2
	= 13* 32 +2 : 16= 212*6= 15
16

Ja: czyli dobrze obliczyłam a ? bo też mi tak wyszło. tylko myślałam, że trzeba liczyć ze wzoru (a−b)²= a²−2ab+b² .. a tym sposobem mi nie chciało wyjśc.

Kaja: a czemu w liczniku jest 2? (2√2)^−2₃=(2*2^1₂)^−2₃=(2^3₂)^−2₃=2⁻¹

Kaja: a potem jeszcze nie ma nawiasu...

Ja: fakt. tam zrobiłam błąd .gdzie nie ma nawiasu?

Kaja:

	1		3		1
popraw sobie na to 2−1 i po tym pierwszym = napisz (		*		+2−1):
	3		2		6

Ja: Mhm .. Tak. Źle napisałam tutaj. Masz racje. I wyjdzie 6?

Kaja:

	1		1
tak : (		+		)*6=1*6=6
	2		2

Ja: Czyli jak teraz podstawie ..

2−√5+ √5
	= 13 ?
6

Kaja: tak

Ja: Ok, dziękuje. A co z takim zadaniem? Znajdź największą liczbę naturalną a i najmniejszą liczbę naturalną b taką, że 2^a < c < 2^b,

	16 34* (0,5) 23
gdy c=
	2 4√2* 4−1,5

Ja: Przy 16 jest potęga, przy 0,5 też .. tak gdzie jest 2 pierwiastki 4 stopnia z 2 jest mnożenie przez 4 do potęgi −1,5

Kaja: to ile wyszło c?

Ja: No właśnie licze.

Ja: Nie chce mi wyjśc. Nie wiem jak z tymi pierwiastkami tam.. Mogłabyś to obliczyć i to napisac tutaj?

Kaja: no to najpierw licznik: ( ⁴√16)³*(2⁻¹)^2₃=2³*2^−2₃=2^7₃ mianownik: 2*2^1₄*(2²)^−1,5=2^5₄*2⁻³=2^−7₄ zatem c=2^7₃:2^−7₄=2^7₃+7₄=2^49₁₂=2^41₁₂ zatem a=4, b=5

Ja: Jesteś wielka! Pomożesz jeszcze?

Kaja: a co masz jeszcze?

Ja:

	−4
Sprawdź, czy liczba a = √11−2√30 +		jest wymierna?
	√5 +√6+ √54 + √45

Kaja:

	−4		−4
a=√5−2*√6*√5+6+		=√(√6−√5)2+		=
	√5+√6+3√6+3√5		4√5+4√6

	−4		−1
=√6−√5+		=√6−√5+		=
	4(√5+√6)		√5+√6

	−1*(√5−√6)		−1*(√5−√6)
=√6−√5+		=√6−√5+		=
	(√5+√6)(√5−√6)		5−6

=√6−√5+√5−√6=0 jest to liczba wymierna

Ja: Acha. Miałam problem z tą pierwszą liczbą, ale teraz widze że nawet nie było to takie trudne. Jeszcze raz dziękuje.

Ja: Jeszcze jedno ?

Ja:

	2x−1
Czy rozwiązaniem równania x√7−4√3=		jest liczba pierwsza czy złożona ?
	√3 +2

Kaja:

	2x−1
x√4−2*2*√3+3=
	√3+2

	2x−1		√3−2
x√(2−√3)2=		*
	√3+2		√3−2

	(2x−1)(√3−2)
x*|2−√3|=
	3−4

x*(2−√3)=−(2x−1)(√3−2) x*(2−√3)=(2x−1)(2−√3) /:(2−√3) x=2x−1 −x=−1 x=1

Kaja: odp. ani pierwsza ani złożona

Ja: |x−2√3|= 3√2−2√3 Liczby pod pierwiastkami są potęgami.

Ja: Dziękuje, za tamto. A to jak?

Kaja: a jakie jest polecenie?

Ja: Rozwiąż równanie

Kaja: i tam ma być 2^√3 i 3^√2 ?

Ja: tak

Ja: wyszło Ci coś?

Kaja: 1. jesli x≥2^√3 to x−2^√3=3^√2−2^√3 x=3^√2 2. x<2^√3 −x+2^√3=3^√2−2^√3 x=2*2^√3−3^√2 x=2^√3+1−3^√2

Ja: Przy pierwszym założeniu wszystko mi powychodziło tak samo jak Tobie, ale z drugim już miałam problem, bo nie rozbiłam 4 tak jak Ty. Ale teraz już wszystko gra. Dziękuje, dziękuje, dziękuje! Koniec na dzisiaj, bardzo mi pomogłaś Kaju

Kaja:

Ja: uczysz się jeszcze? w sensie studia czy szkoła średnia.

Kaja: nie

Ja: jesteś bardzo mądra. nauczycielka?

Ja: uciekam, dzięki jeszcze raz za pomoc miłego wieczorku

Kaja: wzajemnie