Granice ciągu michał:

	n+2		1
Dla jakich n∊N wyrazy ciągu an=		są odległe od jego granicy g mniej niż o
	2n+3		16

michał: pomoże ktoś

michał: pomocy

Janek191: Odp. Dla n ≥ 3

michał: ale w jaki sposób to obliczyć

michał: proszę o rozpisanie

michał: pomoże ktoś

Janek191:

	n + 2		1 + 2n
an =		=
	2n + 3		2 + 3n

więc

	1
lim an =
	2

n → ∞ Ma być

	1
an − g <
	16

czyli

n + 2		1		1
	−		<
2n + 3		2		16

n + 2		1		8		9
	<		+		=		/ * (2n + 3)
2n + 3		16		16		16

	9
n + 2 <		*( 2n + 3) / * 16
	16

16n + 32 < 18n + 27 32 − 27 < 18 n − 16n 5 < 2n 2n > 5 / : 2 n > 2,5 n ≥ 3 =========== spr.

3 + 2		1		5		1		10		9		1		1
	−		=		−		=		−		=		<
2*3 + 3		2		9		2		18		18		18		16

Janek191:

	n + 2		1 + 2n
an =		=
	2n + 3		2 + 3n

więc

	1
lim an =
	2

n → ∞ Ma być

	1
an − g <
	16

czyli

n + 2		1		1
	−		<
2n + 3		2		16

n + 2		1		8		9
	<		+		=		/ * (2n + 3)
2n + 3		16		16		16

	9
n + 2 <		*( 2n + 3) / * 16
	16

16n + 32 < 18n + 27 32 − 27 < 18 n − 16n 5 < 2n 2n > 5 / : 2 n > 2,5 n ≥ 3 =========== spr.

3 + 2		1		5		1		10		9		1		1
	−		=		−		=		−		=		<
2*3 + 3		2		9		2		18		18		18		16

michał: dziękuje