Wyznaczanie ekstremum funkcji anulk@: Wiem że pytania na ten temat pojawiały sie wielokrotnie na tym forum, ale potrzebuje prostego wyjaśnienia skąd mam wiedziec kiedy funkcja ma minimum a kiedy maksimum podam przykładowe zadanie, które gdzies sie juz pojawiło: f(x)= −2x³−3x²+12x−18 pochodna tej funkcji będzie wynosić f'(x)= −6x² −6x+12 teraz obliczam delte Δ= 36−4*(−6)*12 Δ=36+288=324 pierwΔ =18 x=6−18 / −12 = 1 x= 6+18 / −12 = −2 i co teraz mam dalej robic aby wyznaczyc ekstremum tej funkcji pozdrawiam i z gory dziekuje za pomoc

AS: Masz do dyspozycji dwie metody 1. Funkcja f(x) osiąga w xo ekstremum jeżeli f'(xo) = 0 przy czym jeżeli dla x < xo f'(xo) jest < 0 a dla x > xo f'(xo) > 0 to jest minimum jeżeli dla x < xo f'(xo) jest > 0 a dla x > xo f'(xo) < 0 to jest maksimum x xo x xo −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f'(x) −−−−− 0 ++++++ f'(x) +++++ 0 −−−−−−− min max W Twoim przypadku f'(x) = −6*(x² + x − 2) Badam punkt xo = −2 i jego otoczenie f'(−3) = −24 f'(−2) = 0 f'(−1) = 12 Pochodna przy przejściu przez xo = −2 zmieniła znak z "−" na "+" czyli w tym punkcie osiąga minimum Badam punkt xo = 1 i jego otoczenie f'(0) = 12 f'(1) = 0 f'(2) = −24 Pochodna przy przejściu przez xo = 1 zmieniła znak z "+" na "−" czyli w tym punkcie osiąga maksimun Sposób 2 Obliczyć drugą pochodną f"(x) = −12*x − 6 Jeżeli wartość drugiej pochodnej dla badanego punktu przyjmie wartość ujemną to w tym punkcie osiąga maksimum,gdy dodatnią − minimum , gdy 0 − przypadek wątpliwy. W naszym przypadku f"(−2) = −12*(−2) − 6 = 24 − 6 = 18 > 0 minimum f"(1) = −12*1 − 6 = −18 < 0 maksimum

djbounce: ja nie wiem ichuj