Pytanie nt wlasnosci logarytmow
mike: hej, proste pytanie:
czy prawdziwa jest własność:
loga2x = (logax)2
(w podstawie logarytmu po lewej stronie mamy a do kwadratu);
czy możemy to stosować zamiennie?
?
2 lis 14:11
sushi_ gg6397228:
rozpisz lewa strone ( wskazowka : zamiaana podstaw −−> na podstawe "a")
2 lis 14:12
mike: no wlasnie nie bardzo wiem, jak zrobic zeby w podstawie znalazlo sie a zamiast a
2
mogę jedynie zrobić:
| | 1 | | 1 | |
loga2x = |
| = w konsekwencji |
| |
| | logxa2 | | 2logxa | |
2 lis 14:18
sushi_ gg6397228:
| | logc b | |
loga b= |
| −−> masz ten wzor i zmieniaj podstawe |
| | logc a | |
2 lis 14:20
mike: chwileczkę, już chyba mam, inny wzór jednak x]
| | logax | | logax | |
loga2x = |
| = |
| |
| | logaa2 | | 2 | |
2 lis 14:21
sushi_ gg6397228:
bingo
2 lis 14:25
mike: bingo, aczkolwiek chcialem dojsc do {logax}2 x]
w takim razie wzor ktory podalemj jest nieprawdziwy i nie ma takiej wlasnosci?
2 lis 14:28
sushi_ gg6397228:
zgadza sie
2 lis 14:29
mike: to beka, bo rozwiazujac z wykladowca takie zadanie, skorzystal on wlasnie z tego wzoru (!)
następnie:
| 1+ loga2x | | 1+logax | |
| − |
| > 0 |
| 1+logax | | 1+logax | |
| | 1+ (logax)2 − 1 − logax | |
teraz był krok: |
| |
| | 1+logax | |
i: założenie, że log
ax = t
2 lis 14:39
sushi_ gg6397228:
tam było loga 2 x = (loga x)2
2 lis 14:44
sushi_ gg6397228:
tak samo jak sin2x = (sin x)2
2 lis 14:45
mike: ?
nic nie rozumiem, przed chwila napisales ze ten wzor nie ma racji bytu i jest nieprawidlowy
| | logax | |
zreszta doszlismy tez do czegos innego −−−> |
| |
| | 2 | |
2 lis 14:47
sushi_ gg6397228:
bo ta "2" to jest potega logarytmu a nie "a2" co widac na sinusie
2 lis 14:49
mike: czyli na samym poczatku zadania juz bylo:
(loga)2x i wtedy taki wzór istnieje (nawias zeby mi bylo sobie latwiej zobrazowac)
a nie jak przepisałem loga2x (wzor nie istnieje)
?
2 lis 14:56
sushi_ gg6397228:
dlatego trzeba "nie bazgrolić" na tablicy aby potem bylo wiadomo co do czego jest
zapis (loga)2 x = (loga x)2
loga2 x ≠ (loga x)2
2 lis 14:59
sushi_ gg6397228:
dlatego trzeba "nie bazgrolić" na tablicy aby potem bylo wiadomo co do czego jest
zapis (loga)2 x = (loga x)2
loga2 x ≠ (loga x)2
2 lis 14:59
mike: dzieki piekne za pomoc, zrozumialex)
2 lis 15:15
sushi_ gg6397228:
na zdrowie
2 lis 15:16
mike: a juz przy okazji, tutaj jakas podpowiedz?
cosx + cos3x + cos 5x = 0
rozwiazac takie rownanie
?
2 lis 15:18
sushi_ gg6397228:
zamienic ze wzorow na potrojona i pieciokrotna wartosc kata na "cos x" i potem podstawienie
t=cos x i wielomian
lub pokombinowac cos y+ cos x = 2 *..... wzor na sume cosinusow
( zaczac od dodawania cos 3x + cos 5x); potem coś przed nawias itp
2 lis 15:25
mike: z II metody:
| | 3x+5x | | 3x−5x | |
cosx + 2cos |
| * cos |
| = 0 |
| | 2 | | 2 | |
rozumiem, ze 3x i 5x nie moge dodac/odjac? ...
2 lis 15:44
mike: upik
2 lis 16:26