Algebra liniowa Miś: Oblicz sumę 1+2e+3e²+4e³+...+neⁿ⁻¹, gdzie e jest pierwiastkiem stopnia n z jedynki

Trivial: Można to zrobić tak:

	zn+1 − 1
∑k=1..n kzk−1 = (∑k=1..n zk)' = (∑k=1..n zk)' = (		)'
	z − 1

	(n+1)zn(z−1) − zn+1+1
=
	(z−1)2

Dla z = ε mamy:

	(n+1)(ε−1) − ε+1
∑k=1..n kzk−1 =
	(ε−1)2

Krzysiek: pierwsza linijka ostatnia równość to wyrazów mamy 'n' a pierwszy element to 'z' czyli suma jest inna.

Trivial: Krzysiek, rzeczywiście! Odejmujemy zatem od otrzymanej sumy 1, które tracimy po wzięciu pochodnej i wynik jest taki sam.

Trivial: A mój wynik końcowy można jeszcze trochę uprościć.

(n+1)(ε−1) − ε+1		nε−n+ε−1 − ε+1		n(ε−1)		n
	=		=		=		.
(ε−1)2		(ε−1)2		(ε−1)2		ε−1

Miś: Hmm, niestety mało rozumiem z tego bo nie mialem jeszcze pochodnych, jest jakis inny sposob rozwiazania tego, prosze o jakąś wskazówkę

Krzysiek: 1+e+e²+e³+...+e⁽n−1) e+e²+... +e⁽n−1) ... ... e⁽n−1) i liczysz sumy poszczególnych wierszy(ich suma odpowiada sumie z zadania)