czynniki wielomianu antek: wykaż , że wielomian w(x) = x⁴ + 81 można rozłożyć na czynniki

Radek: (x²+9)²−18x dalej kombinuj

PuRXUTM: z definicji każdy wielomian można rozłożyć na wielomiany co najwyżej drugiego stopnia czy jakoś tak

Eta: Ejj Radek (x²+9)²−18x²

antek: a skąd jest to 18x² ?

Eta: (x²+9)²= x⁴ +18x²+81 ⇒ x⁴+81 = (x²+9)²− 18x²

pigor: ..., sprowadzam do różnicy kwadratów a²−b² = (a−b)(a+b) np. tak : x⁴+81= (x²)²+9²+2x²*9−2x²*9= (x²+2x²*9+9)−9*2x²= (x²+9)²−(3√2x)²= = (x²+9−3√2x) (x²+9+3√2x)= (x²−3√2x+9) (x²+3√2x+9) .

Eta: No to dokończę pigorku (x²+9)²−18x² = (x²+9)²−(3√2x)²= (x²−3√2x+9)(x²+3√2x+9)