Takie tam Ola: Ile będzie wynosiło 10³ⁿ ? 10³ⁿ − (−1)ⁿ = 1001a

Ola: up

Eta: dla n−−−parzystego 10³ⁿ−1= 1001a ⇒ 10³ⁿ= 1001a+1 dla n −− nieparzystego 10³ⁿ+1=1001a ⇒ 10³ⁿ= 1001a−1

Ola: bo mam to wykorzystać w indukcji (podstawić), więc które wybrać?

Eta: Napisz całą treść zadania ( nikt nie będzie się domyślać: "co autor miał na myśli" !

Ola: Udowodnić za pomocą indukcji 1001| 10³ⁿ − (−1)ⁿ

Eta: dla n=1 L= 1000+1= 1001 ok zał. indukcyjne . dla n=k 10^3k−(−1)^k= 1001 a teza indukcyjna dla n= k=1 10^3k+3−(−1)^k+1= 1001 b dowód: 10^3k+3−(−1)^k+1= 10³*10^3k −(−1)^k*(−1)¹= = 10³*10^3k −(−1)^k*10³ +(−1)^k*10³+(−1)^k= = 10³[10^3k−(−1)^k]+(−1)^k*(10³+1) = 10³*1001a +(−1)^k*1001 = 1001b

Ola: Co zrobiłaś w drugiej linijce dowodu?