pomocy (granica e typu) chineczka: Mam dość ciekawy (przynajmniej dla mnie) problem, treść mojego zadania brzmi tak :

	1
udowodnij używając jedynie : lim przy n →∞ (1 +		)n = e i twierdzenia o 3 ciągach, że
	n

	2
lim przy n→∞ (1 +		)n = e2
	n

moim problemem jest to, że gdy już znajdę ciąg który dla każdego wyrazu jest mniejszy od mojego

	2
wyjściowego (1 +		)n i jednocześnie zbiega do e2 to nie umiem udowodnić że taka
	n

	1		2
równość zachodzi jednym z moich pomysłów jest (1 +		)2n−1 ≤ (1 +		)n
	n		n

i próbowałam udowodnić to indukcyjnie, ale jako ciężko mi szło. pomóżcie proszę z góry dziękuje (ciąg większy od wyjściowego to już błahostka)

MQ: Dlaczego musisz to z tw. o 3 ciągach?

	2		1
Przecież (1+		)n=(1+		)2*n2
	n		n2

chineczka: niesety nie mogę z tego korzystać mam odgórnie narzucone na jakich twierdzeniach moge się opierać

chineczka: up

PW:

	1		2		1		2
(1+		)2 = 1 +		+		> 1+		, czyli
	n		n		n2		n

	2		1		1
(1+		)n < (1+		)n (1+		)n
	n		n		n

− jedno oszacowanie już jest.

chineczka: tak, to umiem, nie umiem zrobić oszacowania, a raczej dowodu ze istnieje ciąg (znalazłam go i wiem że działa dla n>2 ) który ogranicza mój ciąg wyjściowy od DOŁU i który także zbiega do e²

chineczka: up