trygonometria mw: Nie wiem w ogóle jak to ugryźć Wykaż, że jeżeli kąty α i β pewnego trójkąta spełniają zależność 1+cos2(α+β)=cos2α+cos2β, to trójkąt ten jest prostokątny Wiem jak bym zrobiła udowadniając w druga stronę... że jeżeli Δ jest prost. to prawdziwe jest to równanie...

pigor: ..., może np. tak : niech a,b,c długości boków Δ i α+β=180^o−γ, to stąd i z jedynki trygonometrycznej : 1+cos²(α+β)= cos²α+cos²β ⇔ ⇔ 1+cos²(180^o−γ) = 1−sin²α+1−sin²β ⇔ 1+cos²γ= 2−sin²α−sin²β ⇔ ⇔ 1+1−sin²γ= 2−sin²α−sin²β ⇔ sin²γ= sin²α+sin²β /* 4R² , gdzie R długość promienia okręgu opisanego na Δ , to ⇔ ⇔ 4R²sin²γ= 4R²sin²α+4R²sin²β i z tw. sinusów c²= a²+b² c.n.w. .

MQ: 1+cos2(α+β)=2cos²(α+β) cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α−β) Mamy więc: 2cos(α+β)cos(α+β)=2cos(α+β)cos(α−β) czyli: cos(α+β)=cos(α−β) lub cos(α+β)=0 Jeśli to mają być kąty trójkąta, to α i β < π/2 więc α+β<π Pierwszy warunek w zakresie kątów (0,π) nie zachodzi, bo musiałoby być α+β=α−β. Drugi warunek daje nam α+β=π/2 więc trzeci kąt γ=π/2, a to daje nam trójkąt prostokątny.

ja: Dany jest zbior punktów płaszczyzny o wspolrzednych (x,y), gdzie x i y sa liczbami całkowitymi takimi ze x=2 i y =1. z tego zbioru losujemy jeden punkt. Prawdopodobieństwo, ze jest to punkt, którego wspolrzedne spelniaja warunek x+y=3, jest rowne...?