wielomiany wdzięczna: Dany jest wielomian : W(x) = −2x² + 10x + 8 . Wykaż, że wielomian ten ma wszystkie wartości nie większe niż 20,5.

john2: −2x² + 10x +8 ≤ 20,5

john2: spróbuj rozwiązać tę nierówność, jak nie będzie rozwiązań to będzie dowód

john2: albo moment, coś głupio gadam

john2: −2x² + 10x + 8 > 20,5 ta nierówność ma nie mieć rozwiązań

Piotr 10: −2x²+10x 8 − 20,5 ≤ 0 −2x²+10x −12,5 ≤ 0 *(−1) 2x²−10x+12,5 ≥ 0 / 2 x²−5x+6,25 ≥ 0 (x−2,25)² ≥0 A więc dla każdego x∊R nierówność będzie spełniona. A więc wielomian ten ma wszystkie wartości nie większe niż 20,5

pigor: ..., otóż np. tak : W(x)= −2x²+10x+8= −2(x²−5x−4)= −2(x²−2*2,5x+6,25 −6,25−4)= = −2(x−2,5)² −2*(−10,25)= 20,5 −2(x−2,5)² ≤ 20,5 .przy czym równość wielomian W osiąga w x=2,5, czyli W(2,5)= 20,5 c.n.w. . ...