trygonometria mw: Niech α, β, γ bedą kątami pewnego trójkąta. Wykaż, że sinα+sinβ+sinγ=4cos^α₂cos^β₂cos^γ₂

Mila: Co tu zrobiłaś sama?

pigor: ..., no to zacznę np. tak : α+β+γ=180^o ⇒ α+β=180^o−γ ⇒ γ= 180^o−(α+β), więc stąd i z wzorów tablicowych na sinx+siny, sin2x i cosx+cosy np. tak : L= sinα+sinβ+sinγ= 2sin¹₂(α+β)cos¹₂(α+β)+sin(180^o−(α+β))= = 2sin¹₂(α+β)cos¹₂(α−β)+sin(α+β))= = 2sin¹₂(α+β)cos¹₂(α−β)+sin2*¹₂(α+β))= = 2sin¹₂(α+β)cos¹₂(α−β)+2sin¹₂(α+β)cos¹₂(α+β)= = 2sin¹₂(α+β) (cos¹₂(α−β)+cos¹₂(α+β))= = 2sin¹₂(180^o−γ) * 2cos¹₂*(¹₂(α−β+α+β) cos¹₂*¹₂(α−β−α−β)= = 4sin(90^o−¹₂γ) cos¹₄*2α cos¹₄(−2β)= = 4cos¹₂γ cos¹₂αcosu(−{1}{2}β)= 4cos^α₂cos^β₂cos^γ₂ =P c.n.w. gdzie cos(−x)=cosx z parzystości funkcji y=cosx i to byłoby tyle

mw: Dzięki! Poszłam ta samą drogą, ale nie skojarzylam jak zamienić 2sin^α+β₂ na cosinus

Eta:

	α+β		γ
No to może jeszcze ......... tak α+β= 180o−γ ,		= 90o−
	2		2

sinγ= sin[180^o−(α+β)]= sin(α+β)

	α+β		α+β
sin(α+β)= 2sin		*cos
	2		2

	α+β		α−β		α+β		α+β
2sin		*cos		+2sin		*cos		=
	2		2		2		2

	α+β		α−β		α−β
2sin		( cos		+cos		)=
	2		2		2

	γ		α		β
2cos		*(2cos		*cos		)= 4cosα2cosβ2cosγ2= P
	2		2		2