nierówności oraz równania ;((((: witam proszę o pomoc aby wytłumaczyc krok po kroku jak robić ||x|−6|=8 ||x+1|−4|=3 ||x+2|−5|>1 ||14x+2|+1|<3 |x|+|x²−x|=0 |x−1|+|x+2|+|x−5|=0

Bizon: ... w pierwszych czterech "kasujesz" moduły korzystając z definicji wartości bezwzględnej. Zatem: ||x|−6=8 ⇒ |x|−6=8 lub |x|−6=−8 |x|=14 |x|=−2 ... a to jest sprzeczne z definicją w. bezwzgl. i teraz podobnie x=14 lub x=−14

pigor: ..., aby nie badać bezmyślnie przedziałów (szkoda czasu) wprost z definicji |a| ≥0, masz |x|+|x²−x|=0 ⇒ x=0 i x²−x=0 ⇔ x=0 i x(x−2)=0 ⇔ x=0 ; analogicznie |x−1|+|x+2|+|x−5|=0 ⇒ x=1 i x= −2 i x=5 ⇒ ⇒ x∊∅ − koniunkcja nieprawdziwa równanie jest sprzeczne. ...

;((((: można to głębiej wytłumaczyć na chłopski rozum

Bizon: ... a czego nie rozumiesz ? Takie przykłady jak 5 i 6 w szkole rozwiązujecie w przedziałach. Ale w tych pigor sprytnie zauważył, że jeśli sumujemy trzy składniki z których każdy jest nieujemny a suma ma być równa 0 ... to jedynym rozwiązaniem jest to, iż każdy z nich jest równy 0

5-latek: To masz jak chlop krowie na rowie Do 1 czyli |x|+|x²−x|=0 Pytanie nr1. Kiedy suma dwoch skaldnikow jest =0 Odpowiedz. Wtedy gdy jeden skaldnik =0 i drugi skladnik =0 masz spojnik i wiec jest to koniunkcja(przypomnij sobie z logiki kiedy koniunkcja jest prawdziwa) teraz przed oczy definicje wartosci bezwzglednej i to co zesmy napisali przed chwila |x|=0 gdy x=0 |x²−x|=0 gdy x²−x=0 (opuszczany wartosc bez zmiany znaku ) x(x−1)=0 wiec x=0 lub x=1 teraz z |x|=0 to x=0 i z |x²−x|=0 to x=0 lub x=1 koniunkcja jest prawdziwa gdy oba zdania sa prawdziwe To teraz sprawdz czy jesli x=0 dla 1 wartosci i drugiej to cale wyrazenie jest prawdziwe . Teraz nie moze byc tak zeby jednoczesnie x=0 i x=1 ,czyli zostaje tylko z ex=0 To ostatnie zdanie wykorzystaj do rozwiazania drugij wartosci |x−1|+|x+2|+|x−5|=0 Bedzie tak samo zeby suma tych skladnikow byla =0 to kazdy skladnik musi =0 czyli x−1=0 to x=1 i x+2=0 to x=−2 i x−5=0 to x=5 −−−patrz na te spojniki i czyli znowu koniunkcja Teraz zobacz na to zdanie co napisalem zebys je wykorzystal . Nie moze byc jednoczesnie x=1 x=−2 i x=5 bo jesli np podstawimy za x=1 do tego rownania |x−1|=|x+2|+|x−5|=0 to |1−1|+|1+2|+|1−5|=0+3+4=7 a to nie jest rowne 0 . Tak samo bedzie jesli za x podstawisz −2 i 5 ,czyli nie ma takiego x_sa ktory by spelnial to rownanie . czy juz jasniej jest