Problem
Piotr 10: Znajdź najmniejsza liczbę naturalną dodatnią, która przy dzieleniu przez każdą z liczb 33; 44 i
55 daje resztę 1.
n − szukana liczba ⋀ n∊N+
n=33k+1 ⋀ k∊N
n=44p+1 ⋀ p∊N
n=55w+1 ⋀ w∊N
Jak dalej z tym ruszyć?
Próbowałem przyrównać to, ale gdy, np. przyrównałem 33k+1=44p+1⇔3k=4p to najmniejsza tutaj
będzie dla p=6 i dla k=8 , ale nie będzie pasowało później dla n=55w+1, dla warunku
44p+1=55w+1⇔4p=5w dla p=6 jest to fałsz
Proszę o wskazówkę
31 paź 20:27
Piotr 10: Chyba coś wykombinowałem:
3k=4p=5w
dla k=20 ⋀ p=15 ⋀ w=12
Czyli
n=33*20+1=661
n=15*44+1=661
n=55*12+1=661
Odp: 661
31 paź 20:33
halloween:
NWW(33,44,55) = 11*3*4*5 = 660
to szukana liczbą jest : 660+1= 661
31 paź 20:35
Piotr 10: Faktycznie można jeszcze szybciej
. Ja podstawiałem po kolei.
NWW(a;b;c) też wiem jak policzyć:
33 44 55 I 3
11 44 55 I 4
11 11 55 I 5
11 11 11 I 11
1 1 1
NWW(33;44;55)=3*4*5*11=660 ok?
31 paź 20:39