Wielomiany - zadanka :)
Blue: Rozwiąż równanie:
a) x4−4x3+8x2−20x+15 = 0
b) x4+x3−11x2−9x+18 = 0
c) 2x4 −8x3−9x2−4x−5 = 0
d) x4−x3−7x2+13x−6 = 0
e) x4−4x3+6x2−4x+1=0
f) x4+3x3−5x2−12x+4 =0
Mi wyszło:
a) 1, 3
b)1, 3, −3, −2
c)−1, 5
d)1, 2, −3
e)1
f)2, −2. (−3−√13)2, (−3+√13)2
31 paź 19:59
Blue: ufff
to dobrze, że wreszcie ogarniam
31 paź 20:11
Laluna: X⁴−4x³+8x²−20x+15=0
8 lut 19:47
ABC:
suma współczynników 0 , więc 1 jest pierwiastkiem , dziel przez dwumian i dalej rób
8 lut 19:59
Mariusz:
Po przeczytaniu tego pdf nie będziesz miał(a) kłopotów z
rozwiązywaniem równań czwartego stopnia
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf
Chcemy doprowadzić wielomian po lewej stronie równania
najpierw do postaci różnicy kwadratów
Przekształćmy trochę to równanie aby móc skorzystać ze wzorów
skróconego mnożenia
x
4−4x
3+8x
2−20x+15 = 0
(x
4−4x
3) − (−8x
2+20x−15)=0
(x
4−4x
3+4x
2)−(−4x
2+20x−15)=0
(x
2 − 2x)
2 − (−4x
2+20x−15)=0
| | y | | y2 | |
(x2 − 2x+ |
| )2 − ((y−4)x2+(−2y+20)x+ |
| −15)=0 |
| | 2 | | 4 | |
Zauważmy że wyrażenie w jednym z nawiasów jest trójmianem kwadratowym
i będzie kwadratem zupełnym gdy jego wyróżnik będzie równy zero
| | y2 | |
4( |
| −15)(y−4) − (−2y+20)2=0 |
| | 4 | |
(y
2 − 60)(y − 4) − (2y−20)
2 = 0
y
3−4y
2−60y+240−(4y
2−80y+400)=0
y
3−8y
2+20y−160=0
Tutaj to równanie da się łatwo pogrupować
y
3−8y
2+20y−160=0
y
2(y−8)+20(y−8)=0
(y−8)(y
2+20)=0
y=8
| | y | | y2 | |
(x2 − 2x+ |
| )2 − ((y−4)x2+(−2y+20)x+ |
| −15)=0 |
| | 2 | | 4 | |
(x
2 − 2x + 4)
2 − (4x
2+4x+1)=0
(x
2 − 2x + 4)
2 − (2x+1)
2 = 0
((x
2 − 2x + 4) − (2x+1))((x
2 − 2x + 4) + (2x+1))=0
(x
2 − 4x + 3)(x
2+5) = 0
9 lut 08:55
Mariusz:
8x2 = 3x2 + 5x2 i można pogrupować jednak przedstawiony przeze mnie sposób
zadziała na każde równanie czwartego stopnia jednak wymaga on
rozwiązania równania trzeciego stopnia
9 lut 09:03