liczby zadanie: Dowieść, że nie istnieje liczba wymierna q spełniająca równość q^q=5

	m
zalozmy, ze q jest liczba wymierna i zapiszmy ja w postaci ulamka		m, n ∊N
	n

	m
q=
	n

	m
(		)m/n=5
	n

	m
n√(		)m=5
	n

	m
5n=(		)m
	n

	mm
5n=
	nm

5ⁿ*n^m=m^m jesli to jest dobrze to jaki komentarz to uzasadni?

Bizon: ... to jak współczesne malarstwo ... 5 minut mazania ... i 5 dni dumania nad tytułem ...

PW:

	m
Ułamek		niech będzie nieskracalny. Gdyby
	n

q^m_n=5, to po podniesieniu obu stron do potęgi n q^m=5ⁿ. O licho, po prawej stronie liczba naturalna. Co to znaczy dla q?

zadanie: ze po lewej tez musi byc naturalna?

PW: A to jest niemożliwe, bo jeśli q był ułamkiem nieskracalnym, to i q^m też jest ułamkiem nieskracalnym. Jeszcze na samym początku warto by było wykluczyć q∊N − ani 1¹, ani 2², ani 3³ nie są równe 5, a dla k>3 tym bardziej k^k>5.

zadanie: dziekuje

zadanie: Udowodnić nierówność n²²⁷≤2ⁿ dla wybranej przez siebie liczby naturalnej n>1. (Należy wybrać jedną liczbę n spelniajaca nierownosc i dla tej liczby udowodnić nierówność. Przypomnienie: Potęgowanie wykonujemy od góry. mozna za n podstawic liczbe, ktora jest potega dwojki n=2^k, k∊N czyli 2^k227≤2^2k a teraz? jakas podpowiedz?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: ?

Mila: Nie widzę, aby nierówność była spełniona.

zadanie: nie wiem moze nie jest ale na zajeciach robilismy podobne zadanie n¹⁰⁰⁰<2ⁿ ;n>1 i n∊N n=2^k 2^1000k<2^2k 1000k<2^k np. dla k=14 n=2¹⁴ dlatego pomyslalem, ze moze jak tutaj tez za n wstawic liczbe, ktora jest potega dwojki to cos wyjdzie

Mila: Poszukujemy liczby n∊N₊, N>1 aby zachodziła nierówność:n²²⁷≤2ⁿ n=2^k, k∊N₊ (2^k)²²⁷≤2^(2k)⇔ 2^k*227≤2^(2k)⇔ k*2²⁷≤2^k⇔ (27+m)*2²⁷≤2²⁷*2^m 27+m≤2^m równość zachodzi dla m=5, bo 27+5=2⁵ stąd wybieramy m>5 dla m=6 mamy: k=27+6=33 (2³³)²²⁷<2²³³ to udowodnij.

zadanie: dziekuje bardzo