zadanie z matematyka pisz kamczatka: Chodzi o te zadanie: https://matematykaszkolna.pl/strona/1518.html Czemu jak liczymy tam różnicę zbioru A\B to P((A \ B) ∪ (A ∩ B)) = P(A \ B) + P(A ∩ B) o co chodzi z tym trzecim warunkiem. I co oznacza że zbiory są rozłączne i skąd to wiadomo ?

john2: potrzebujemy coś zamienić na coś, gdzie będzie B\A, żeby móc te różnice obliczyć A to jest to samo co (A\B) ∪ (A∩B), Można to wyjaśnić tak: od A odejmujemy elementy z B (A\B) i zwracamy je dodając część wspólną A A\B i A∩B są rozłączne, nie mają elementów wspólnych jest to logiczne gdyż A\B to zbiór A bez elementów B, a A∩B to część wspólna z A i B

john2: w pierwszej linijce miałem na myśli A\B

john2: w trzeciej linijce wycięło " część wspólna A i B" to jest tak jak się nie patrzy na podgląd

john2: polecam odświeżyć sobie https://matematykaszkolna.pl/strona/1058.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1059.html

kamczatka: elementy wspólne a część wspólna to co innego ?

john2: Część wspólna zbiorów A i B to ZBIÓR zawierający elementy wspólne ze zbiorów A i B. Ten ZBIÓR (czyli część wspólną) można zapisać tak (A∩B). Jeśli A = {1,2,4,5} a B = {4,5,6,7} to A∩B = {4,5} A∩B to nowy zbiór

john2: a elementy wspólne zbiorów A i B to 4 i 5

kamczatka: ok dzięki.

kamczatka: ale zastanawiam mnie to jak oni są rozłączne skoro mają część wspólną ?

john: Zwróć uwagę: Rozłączne są zbiory (A\B) oraz (A∩B). Nie mówię o zbiorach A i B, tylko o zbiorach (A\B) oraz (A∩B). I to ma sens. (A\B) oznacza, że od A odejmujesz elementy, które mają zarówno zbiór A i B. Można równie dobrze zapisać A\B = A\(A∩B). Przykład: A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5,6} A\B = {1,2} Od A odjąłem elementy wspólne A i B. Wynika z tego, że zbiór A\B nie ma wspólnych elementów ze zbiorem B, i co za tym idzie ze zbiorem A∩B również nie. A\B = {1,2}, A∩B={3,4} Te dwa zbiory nie mają elementów wspólnych, czyli nie mają części wspólnej, czyli są rozłączne.

kamczatka: ok dzięki wielkie.