monotonicznosc ciagu bezradny: Zbadaj monoto niczność ciągu an = ³ⁿ_n! bo robiłem to podstawiając killka liczb i wyszło mi, że nie jest monotoniczny, ale chciałbym wiedzieć czy można to zrobić jakoś 'profesjonalniej'

Bizon:

an+1		3*3n		n!		3
	=		*		=
an		n!(n+1)		3n		n+1

n∊N zatem ciąg jest malejący począwszy od a₃

Beti:

	3n+1		3*3n
an+1 =		=
	(n+1)!		n!*(n+1)

	3*3n		3n		3*3n		3n*(n+1)
an+1 − an =		−		=		−		=
	n!*(n+1)		n!		n!*(n+1)		n!*(n+1)

	3n*(3−n−1)		3n*(2−n)
=		=
	n!*(n+1)		(n+1)!

dwa czynniki tego wyrażenia: 3ⁿ i (n+1)! są dodatnie dla każdego n∊N⁺ natomiast czynnik (2−n) jest: dodatni dla n=1 (i wtedy c. jest rosnący) niedodatni dla n ≥ 2 (i wtedy c. jest nierosnący) ponieważ te dwa warunki się wykluczają, więc ciąg nie jest monotoniczny

Beti: @Bizon monotoniczność ciągu bada się różnicą a nie ilorazem

wredulus_pospolitus: Beti ... można także ilorazem

wredulus_pospolitus: Jeżeli:

an+1
	> 1 to ciąg rosnący
an

an+1
	= 1 to ciąg stały
an

an+1
	< 1 to ciąg malejący
an

(dla danego przedziału 'n')

Bizon: ... no cóż ... aby pouczać należy umieć co nie co ... Ale to pewnie przekracza już możliwości w zakresie percepcji −

Bizon: ... oczywiście Panny Beti

wredulus_pospolitus: Oj Bizonku −−− ale bez niepotrzebnych komentarzy ... każdemu zdarzają się pomyłki ... lepiej przemilczeć niż skakać sobie do gardełek ... a najlepiej to w ogóle myśleć o tym, że już za parę godzin wolne

Beti: OK, nie znałam tej zasady, ale to nie powód, żeby mnie od razu obrażać I nie pouczałam Cię Bizon, tylko zwróciłam uwagę, ale jak widać trafiłam w czuły punkt Twojego rozbuchanego ego

Bizon: ... jak zwykle masz rację −

Bizon: ... Ty nie zapytałaś czy tak można ... Ty stwierdziłaś że należy inaczej ... To nie jest ocena?

Beti: nie, to nie jest ocena. Każdy z nas popełnia błędy, Tobie się to nie zdarza? Tym bardziej, że iloraz też się wykorzystuje, tylko w innym celu. Jeśli jesteś taki idealny, to kłaniam się nisko Bo ja mam świadomość, że wszystkiego nie wiem i do ideału mi daleko

Bizon: ... źle spałaś?−