wielomian Radek: Wielomian stopnia 3: ax³+bx²+cx+d czy x³+bx²+cx+d ? który zapis ? i dlaczego ?

Mila: Obydwa wielomiany są 3 stopnia. wszystko zależy od tresci zadania. W drugim zapisie a=1.

Radek: Wielomian stopnia trzeciego stopnia jest podzielny przez dwumian x−11, x−13 x−15 a z dzielenia przez dwumian x−10 daje 60 wyznacz ten wielomian ? która wersja ?

KUZDE: W(x) = a(x−11)(x−13)(x−15) W(10) = a(−1)(−3)(−5) = 60 => a = −4 wiec piewszy zapis , bo w drugim "a" byloby rowne 1

Mila: No, to wszystko jasne.

Radek: Pani Milo pomoże mi Pani z tymi wielomianami ? Znajdź wszystkie wielomiany postaci x−b, przez które podzielny jest wielomian W(x)=9x⁵−9x⁴−4x+4 W(x)=9x⁴(x−1)−4(x−1) W(x)=(x−1)(9x⁴−1) W(x)=(x−1)(3x²−1)(3x²+1) W(x)=(x−1)(√3x−1)(√3x+1)(3x²+1)

KUZDE:

	√3
√3x − 1 = √3( x − {1}{√3 ) = √3x − 1 = √3( x −		)
	3

	√3
√3x + 1 = √3( x +{1}{√3 ) = √3( x +		)
	3

i jeszcze x − 1

KUZDE: odp . to x −1 . x +/− ^√3₃

Mila: Radek?

Radek: Tak.

Radek: Nie rozumiem postu 23:37

Mila: Kolega napisał przez jakie dwumiany podzielny jest W(x), bo

	1		1
W(x)=(x−1)*√3*(x−		)*√3*(x+		)*(3x2+1)
	√3		√3

Zatem W(x) jest podzielny przez następujące wielomiany postaci (x−b): (x−1)

	1
(x−		)
	√3

	1
(x+		)
	√3

KUZDE:

	√3		√3
odp. to ( x − 1 ) , ( x +		) , ( x −		)
	3		3

bezendu: Tylko, że KUZDE źle to zrobił W(x)=9x⁵−9x⁴−4x+4 W(x)=9x⁴(x−1)−4(x−1) W(x)=(x−1)(9x⁴−4) W(x)=(x−1)(3x²−2)(3x²+2) W(x)=(x−1)(√3x−√2)(√3x+√2)(3x²+1) Teraz dokończ....

bezendu: ostatnia linijka W(x)=(x−1)(√3x−√2(√3x+√2)(3x²+2)

Mila: Masz rację bezendu Nie sprawdzałam rozwiązania Radka, tylko dałam odpowiedź wg jego rozwiązania. W(X)=9x⁵−9x⁴−4x+4=9x⁴(x−1)−4(x−1)⇔ W(x)=(x−1)(9x⁴−4)=(x−1)*(3x²−2)*(3x²+2)=(x−1)*(√3x−√2)*(√3x+√2)*(3x²+2)⇔

	√2		√2
W(x)=(x−1)*3*(x−		)*(x+		)*(3x2+2)
	√3		√3

	√6		√6
w(x)=(x−1)*3*(x−		)*(x+		)*(3x2+2)
	3		3

odp. W(x) jest podzielny przez następujące wielomiany postaci (x−b): (x−1)

	√6
(x−		)
	3

	√6
(x+		)
	3