Równanie logarytmiczne z parametrem nicez: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie ma dwa różne rozwiązania: −³₄x² + log₁/2 (m+2)x + log₁/2 (m+2) + ²₃ = 0 Założenia takie?: delta > 0 m+1 >0 Doszedłem do: (log₁/2 (m+2))² + log₁/2 (m+2)³ + 2 > 0 I nie wiem czy dobrze robię.... i co dalej

Thrasher:

	1
Czy zapis: log1/2 oznacza log o podstawie		?
	2

Dlaczego zakładasz, że m+1>0? Moim zdaniem powinno być m+2>0

KUZDE: podstaw za log_1/2x = t pozniej Δ > 0 m+2 > 0

Thrasher: Potem wychodzi że:

	3		2
Δ=(log1/2 (m+2))2 −4*(−		)*(log1/2 (m+2) +		)
	4		3

	8
Δ=log1/2 (m+2))2+3*log1/2 (m+2) −		− mamy Δ zależne od parametru m
	3

wprowadzam zmienną pomocniczą: u = log₁/2(m+2) wtedy:

	8
Δ=u2+3u−
	3

Δ>0 więc:

	32
Δ1=9+		⇒Δ1>0 a ponieważ współczynnik przy u2 jest >0 to również Δ>0
	3

Pozostają więc tylko warunki początkowe t.j. m+2>0 ⇒m>−2 Mam nadzieję, że moje wypociny są prawidłowe. 1000 lat tego nie robiłem