Zadanie gość: Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru m. W przypadku istnienia rozwiązań wyznacz je. |x+3| + |x+9| = m tutaj link do częściowego rozwiązania zadania: http://i40.tinypic.com/1gp3pj.jpg

Godzio: Rozwiązanie jest dobre. Jedynie wykres by się przydał, żeby było wiadomo, że ta m > 6 nie wzięło się z kosmosu

gość: Czy to jest dobry wykres?

Mila: f(x)=|x+3| + |x+9| 1) |x+3|=x+3 ⇔x≥−3 |x+9|=x+9⇔x≥−9 2) |x+3|=−x−3 ⇔x<−3 |x+9|=−x−9 ⇔x<−9 rozważymy wzór f(x) w przedziałach: (−∞,−9)∪<−9,−3)∪<−3,∞) a) x∊(−∞,−9) f(x)=−x−3−x−9⇔f(x)=−2x−12 b) x∊<−9,−3) f(x)=−x−3+x+9=6 funkcja stała c) x∊<−3,∞) f(x)=x+3+x+9=2x+12 m<6 brak rozwiązań m=6 nieskończenie wiele rozwiązań: x∊<−9,−3> m>6 dwa rozwiazania x<−9 i m>6 mamy równanie : −2x−12=m −2x=m+12

	−m−12		−8−12
x=		(np.dla m=8 to x=		=−10)
	2		2

x>−3 i m>6 mamy rownanie: 2x+12 =m 2x=m−12

	m−12		8−12
x=		(np. dla m=8 to x=		=−2)
	2		2

daras: m ≥ 6

daras: czyli jak widać z wykresy rozwiązania są ja m≥6 jedno albo dwa