prosze o pomoc ax: W pudełku znajduje się 6 kul białych i 2 czarne. Wyciągamy z niego jedną kulę, odkładamy ją i losujemy drugą kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągniemy kule różnych kolorów.

ax: bardzo prosze o rozwiazanie zad..

Mila: Ω=8*7=56 A− wylosowano dwie kule o różnych kolorach (BC lub CB) |A|=2*(6*2)=24

	24
P(A)=
	56

PW: Sposób II (wersja dla początkujących). Opiszmy przestrzeń zdarzeń Ω. Wyciągnięcie najpierw jednej kuli a potem drugiej z pozostałych da ten sam efekt jak wyciągnięcie od razu dwóch kul. Z treści zadania wynika, że nie interesuje nas w jakiej kolejności wyciągaliśmy kule, ale końcowy efekt − czy wyciągnięte kule są tego samego kolory, czy różnych kolorów. Zdarzeniami elementarnymi są więc dwuelementowe podzbiory zbioru 8−elementowego. Wypiszmy je wszystkie: (b₁, b₂}, {b₁, b₃}, {b₁, b₄}, {b₁, b₅}, {b₁, b₆}, {b₂, b₃}, b₂,b₄}, {b₂, b₅}, {b₂, b₆}, {b₃, b₄}, b₃,b₅}, {b₃, b₆}, {b₄, b₅}, b₄,b₆}, {b₅, b₆}, {c₁,c₂}, {b₁,c₁}, {b₁, c₂}, {b₂,c₁}, {b₂, c₂}, {b₃,c₁}, {b₃, c₂}, {b₄,c₁}, {b₄, c₂}, {b₅,c₁}, {b₅, c₂}, {b₆,c₁}, {b₆, c₂}. Sposób wypisywania pozwolił uniknąć pomyłki (pominięcia któregoś z możliwych zbiorów), ale kolejność wypisywania elementów w poszczególnych zbiorach nie ma znaczenia. Jak łatwo policzyć, jest tych zbiorów 5+4+3+2+1+1+6•2 = 28, czyli |Ω|=28 Zdarzenie A − "wylosowano kule różnych kolorów" ma 6•2=12 elementów (składa się z 12 dwuelementowych podzbiorów), czyli |A|=12. Każdy wynik losowania jest jednakowo prawdopodobny, a więc na mocy twierdzenia zwanego klasyczną definicją prawdopodobieństwa P(A) = U {|A|}{|Ω|} = U{12][28}. Wynik ten sam co u Mili, chociaż podejście jest inne. Mila rozróżniała kolejność losowania kul (co w pewnym sensie sugerowała treść zadania), stąd liczba zdarzeń elementarnych jest tam dwukrotnie większa, jak również dwukrotnie większa jest liczba zdarzeń wchodzących w skład A. Wynik jest oczywiście ten sam. Nie można powiedzieć, że któryś z tych sposobów jet lepszy, Trzeba sobie zdawać sprawę, że konstrukcja przestrzeni zdarzeń elementarnych może być różna. Zabawiłem ię w rozwiązanie "metodą babci pod piecem" (ma dużo czasu, to sobie policzy powolutku na palcach). Myślę, że dla początkujących jest to bardzo zalecane − najpierw parę razy tak spokojnie, a gdy zrozumiemy mechanizmy − zaczniemy stosować wzory.